精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

丰城九中2023-2024学年上学期初三数学开学考试B卷 （本试卷总分值为120分，考试时间为120分钟） 一、选择题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 一元二次方程－1＝0的根是（ ） A. x=1 B. x=-1 C. D. 2. 为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有 A. B. C. D. 3. 已知反比例函数y＝，下列结论正确的是（ ） A. 图象在第二、四象限 B. 当x＞0时，函数值y随x的增大而减小 C. 图象经过点（﹣2，2） D. 图象与x轴的交点为（4，0） 4. 已知x=−1是关于x的方程2x2+ax−5=0的一个根，且点A(−1，y1)，B(−2，y2)都在反比例函数y=的图象上，则y1和y2满足（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知半径是1，圆心P在抛物线上运动，且与坐标轴相切时，满足题意的有几个．（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 二次函数自变量与函数的几组对应值如下表，则下列结论中正确的是（　　） A. B. 当时，的值随值的增大而减少 C. 的值为 D. 方程有两个根、，且满足 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 在反比例函数图象每一支曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是_____． 8. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为________ 9. 从，，这三个数中任取两个不同的数，作为平面直角坐标系中点的坐标，该点在第二象限的概率是________． 10. 若一个圆锥的母线长为5cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径为________cm． 11. 如图，把一个边长为6的正三角形纸片剪去3个小三角形，得到一个正六边形（图中的阴影部分），则剪去的每个小三角形的边长等于______． 12. 实数x，y满足（x+y)2+x+y－2=0, 则2x+2y值为_________． 三、解答题：（本大题共5个小题，每小题6分，共30分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13. 解下列方程： （1）x2+3x＝0； （2）x2－2x－6＝0 ． 14. 已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（3，10）求这条抛物线的解析式． 15. 已知函数 ，且 为 的反比例函数， 为 的正比例函数，且 和 时， 的值都是1，求关于的函数关系式． 16. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，-4）． （1）△A1B1C1是△ABC关于y轴的对称图形，则点A的对称点A1的坐标是_______，并在图中画出△A1B1C1． （2）将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则A点的对应点A2的坐标是______，并在图中画出△A2B2C2 ． 17. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转60°得到，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边AC的中点，连接DF． 求证：． 四、解答题：（本大题共3个小题，每小题8分，共24分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是5，求k的值． 19. 如图，已知为的直径，是弦，且于点，连接、、． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 20. 如图，直线切于点A，点P为直线上一点，直线交于点C、B，点D在线段上，连结，且． （1）求证：为的切线． （2）若，求弦的长． 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题9分，共18分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽，为弘扬科学精神，传播航天知识、感悟榜样精神与力量，某校决定开展“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：．书写观后感；．演示科学实验；．绘制手抄报；．开展主题班会．王老师在四张完全相同的卡片上分别写了，，，，然后背面朝上，洗匀放好． （1）八年级学生代表从中随机抽取一张卡片是“．绘制手抄报”的概率是______； （2）若九年级学生代表从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“．演示科学实验”和