专题2.7 线段的垂直平分线的判定与性质【九大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）

专题2.7 线段的垂直平分线的判定与性质【九大题型】 【浙教版】 【题型1 利用线段垂直平分线的性质求长度】 1 【题型2 利用线段垂直平分线的性质求最值】 2 【题型3 利用线段垂直平分线的性质求角度】 3 【题型4 利用线段垂直平分线的性质探究角度之间的关系】 4 【题型5 利用线段垂直平分线的性质证明】 6 【题型6 线段垂直平分线的判定】 7 【题型7 尺规作线段垂直平分线】 8 【题型8 线段垂直平分线的判定与性质的综合运用】 9 【题型9 线段垂直平分线的实际应用】 10 【知识点1 线段垂直平分线的性质】 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 【题型1 利用线段垂直平分线的性质求长度】 【例1】（2023春·辽宁阜新·八年级统考期末）如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若的周长是20，，，则的周长为（    ）    A．4 B．7 C．9 D．11 【变式1-1】（2023春·四川成都·八年级校考期中）如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点D，的延长线于点M，于点N．若，则的长为 ． 【变式1-2】（2023春·福建福州·八年级校考期中）如图，中，平分，且平分，于，于．如果，，则 ．    【变式1-3】（2023春·辽宁丹东·八年级校考期中）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E．已知的周长为，分别连接，若的周长为，则的长为 ．    【题型2 利用线段垂直平分线的性质求最值】 【例2】（2023春·甘肃陇南·八年级统考期末）如图，在中，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则周长的最小值是 ．    【变式2-1】（2023春·江西九江·八年级统考开学考试）如图，在中，，边上的垂直平分线分别交于点D、E，若的周长是11，则直线上任意一点到A、C距离和最小为（　　）    A．28 B．18 C．10 D．7 【变式2-2】（2023春·山东济南·八年级统考期中）如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，面积为3，则长度的最小值等于 ． 【变式2-3】（2023春·山东青岛·八年级校考期末）如图，在△ABC中，∠A＝54°，∠C＝76°，D为AB中点，点P在AC上从C向A运动；同时，点Q在BC上从B向C运动，当∠PDQ＝ 时，△PDQ的周长最小． 【题型3 利用线段垂直平分线的性质求角度】 【例3】（2023春·福建宁德·八年级统考期中）如图，在中，点M，N为AC边上的两点，，于点D，且，若，则（    ）    A． B． C． D． 【变式3-1】（2023春·安徽池州·八年级统考开学考试）如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为 ．    【变式3-2】（2023春·四川甘孜·八年级统考期末）如图，在中，，的平分线交于点，若垂直平分，求的度数．    【变式3-3】（2023春·河北保定·八年级统考期中）如图，在中，平分，平分，点是、的垂直平分线的交点，连接、，若，则的大小为（   ）    A． B． C． D． 【题型4 利用线段垂直平分线的性质探究角度、线段之间的关系】 【例4】（2023春·福建三明·八年级统考期末）如图，四边形ABCD是长方形，E是边CD的中点，连接AE并延长交边BC的延长线于F，过点E作AF的垂线交边BC于M，连接AM． （1）请说明 ΔADE ≌ ΔFCE； （2）试说明AM = BC + MC； （3）设S△AEM= S1，S△ECM= S2，S△ABM= S3，试探究S1，S2，S3三者之间的等量关系，并说明理由． 【变式4-1】（2023春·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）△ABC的两边AB、AC的中垂线交于边BC上的P点，则线段PA和BC的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023春·河南平顶山·八年级统考期末）如图，OF是的平分线，点A在射线上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF，ON于点B，点C，连接AB，PB． (1)如图1，请指出AB与PB的数量关系，并说明理由． (2)如图2，当P，Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由． 【变式4-3】（2023春·山东日照·八年级统考期末）如图1，在直角△ABC中，∠C=90°，分别作∠CAB的平分线AP和