河南省郑州市第四初级中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2022-2023 学年下期七年级第一次学习比赛数学 一、选择题（共 10 小题，满分 30 分） 1. 下列算式结果为 - 2 的是 A. 21 B. (2)0 C. 21 D. (2)2 2. 刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研 发的 5 纳米刻蚀机已获成功，5 纳米就是 0.000 000 005 米.数据0.000 000 005 用科学记数法表示为 A. 5×108 B. 5×109 C. 0.5×108 D. 50×109 3. 下列各式中，计算正确的是 A. a3 an a3n B. a3 4 a 7 C. a6 n a2 n a3 D. ab3 a3b3 4. 如图，有一个破损的扇形零件，小明 利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为 60°，你认为小明测量的 依据是 A. 垂线段最短 B. 对顶角相等 C. 圆的定义 D. 三角形内角和等于 180° 5. 已知 a - b = 3 ，ab =10 ，那么 a2 b2 的值为 A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 6. 如图，点 A 在直线 l1 上，点 B，C 在直线 l2 上，AB⊥ l2 ，AC⊥l1 ，AB＝4，BC＝3，AC＝5，则下列说法正确的是 A. 点 A 到直线 l2 的距离等于 4 B．点 C 到直线 l1 的距离等于 4 C．点 C 到 AB 的距离等于 4 D．点 B 到 AC 的距离等于 3 7. 如图，两个正方形的边长分别是 4cm 和 xcm(0＜x＜4) ，用含 x的式子表示图中阴影部分的面积为 A. x2cm2 B. x2cm2 C. (4 x)2 cm2 D. (4 x)2 cm2 8. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使 直角顶点重合于点 O， 绕点 O 任意转动 其中一个三角尺，则与∠AOD 始终相等 的角是 A. ∠BOC B. ∠ABO C. ∠BOD D. ∠BAO 9. 已知 a 3100 ，b 475 ， c 750 ，则 a，b，c 的大小关系为 A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. c＞a＞b D. b＞c＞a 10. 如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF等于 A. 150° B. 80° C. 100° D. 115° 二、填空题（共 5 小题，满分 15 分） 11. 如图，从人行横道线上的点 P 处过马路，沿线路 PB 行走 距离最短，其依据的几何学原理是 . 12. 如图，a∥b ，若∠1=60°，则∠2= °. 13. 已知 3x =6， 3y =4，则 33 x 2 y 1 的值等于 . 14. 若 x2 2(m 3) x 16 是完全平方式，则 m 的值为 . 15．已知∠AOB =40°，BC∥OA ，过点 C 作直线 OA 的垂线， 点 D 为垂足，若∠OCD=2∠OCB，则∠COB 的度数为 . 三、解答题（共 7 小题，满分 55 分） 16. （4×2=8 分）计算： （1） （2）102×98（用整式乘法公式计算） . 17. （6 分）化简求值：，其中 18. （6 分）完成下面推理过程： 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得 AB∥CD. 理由如下： 因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（ ）， 所以∠2=∠CGD（等量代换）. 所以 CE∥BF（ ）. 所以∠ =∠C （ ）. 又因为∠B=∠C（已知）， 所以∠ =∠B （等量代换）. 所以 AB∥CD（ ）. 19. （4+4=8 分）如图，∠D=100°，CA平分∠BCD. （1） 若∠DCA=40°，试说明：AD∥BC . （2） 若AD∥BC，求∠DAC的度数. 20. （7 分）如图，射线OC，OD把∠AOB分成三个角，且度数 之比是∠AOC：∠COD：∠DOB=2:3:4，射线OM平分∠AOC ，射线ON平分∠DOB，且OM⊥ON，求∠AOB的补角的度数 . 21. （2+2+6=10 分）有若干张正方形和长方形卡片如图 1 所示， 其中 A 型、B 型卡片分别是边长为 a，b 的正方形，C 型卡片 是长为 a、宽为 b 的长方形． （1）【操作一】若用 A 型卡片 1 张，B 型卡片 9 张，C 型卡片6 张拼成一个正方形（不重叠，无缝隙），则这个正方形的面积 为 ，边长为 . （2）【操作二】将 C 型卡片沿如图 1 所示虚线剪开后