湖北省襄阳市第四中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

襄阳四中2023级高一上学期9月月考 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求，选对的得5分，选错或未选得0分 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列表示正确的个数是（ ） （1）；（2）；（3）；（4）若，则. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 某校为拓展学生在音乐､体育､美术方面的能力，开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 4. 集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 甲乙丙丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲乙丙共同写出三个集合：，，然后他们三人各用一句话来正确的描述“”中的数字，让丁同学找出该数字，以下是甲､乙､丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：B是A成立的必要不充分条件；丙：C是A成立的充分不必要条件.则“”中的数字可以是（ ） A 3或4 B. 2或3 C. 1或2 D. 1或3 7. 下列函数中最小值为的是（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. 8. 函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如．那么不等式成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得：2分，有选错的得0分. 9. 如果，则下列选项不正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题为假命题的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的充分必要条件 C. 二次函数零点为和 D. “”是“”的必要不充分条件 11. 已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值可能是（ ） A B. C. 1 D. 12. 对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集”，则下列说法正确的是（ ） A. 不是“可分集” B. 集合中元素个数最少7个 C. 若集合“可分集”，则集合中元素全为奇数 D. 若集合是“可分集”，则集合中元素个数为奇数 三､填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 不等式的解集是___________． 14. 若命题“，”为假命题，则实数a的最小值为______． 15. 已知关于的一元二次不等式在实数集上恒成立，且，则的最小值为________ 16. 已知集合，对于集合的两个非空子集，若，则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为（当且仅当时，与为同一组“互斥子集”），则__________，__________. 四、解答题，本题共6小题，解答题需写出具体的过程或步骤 17. 设集合. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知：实数满足，：实数满足（其中）. （1）若，且和至少有一个为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. （1）求关于x的方程的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件； （2）已知a，b，c为正数，且满足．证明：． 20. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）已知解关于的不等式 21. 某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米． （1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ （2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．