精品解析：湖北省襄阳市谷城县谷伯中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

谷伯中学2022年秋季九年级10月摸底考试 数学试题 一．选择题（共30分） 1. 方程是关于的一元二次方程，则　　 A. B. C. D. 2. 若关于的方程无实数根，则满足的条件是 A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A（﹣1，1），则ab有（　　） A. 最小值0 B. 最大值1 C. 最大值2 D. 有最小值﹣ 5. 抛物线的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 6. 抛物线y=﹣x2+3x﹣2与y=ax2的形状相同，而开口方向相反，则a=（　　） A. ﹣ B. 3 C. ﹣3 D. 7. 二次函数的图象上有两点和，则此抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（　　） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 9. 如图，若一次函数图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是　　 A. B. C. D. 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，给出以下结论： ①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0． 其中所有正确结论的序号是( )． A. ②③ B. ①② C. ③④ D. ①④ 二．填空题（共18分） 11. 已知是关于的方程的一个根，则__ 12. 一元二次方程的两实根是，，则__，__． 13. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__． 14. 函数s=2t-t2,当t=_________时有最大值,最大值是________. 15. 已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则m=________. 16. 如图是二次函数部分图象，由图象可知不等式的解集是___________． 三．解答题（共72分） 17. 解下列方程 （1） （2） （3） 18. 已知关于的方程. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）若该方程一个根为1，求的值及该方程的另一根． 19. 如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为，则道路应修多宽？ 20. 已知下列条件，求二次函数的解析式：图象与轴一交点为，顶点． 21. 在中，，，，点P从点 A开始沿 边向点 C以 速度移动，同时另一点 Q由 C点以的速度沿着边移动，几秒种后，的面积等于？ 22. 已知抛物线． （1）求证：该抛物线与轴有两个交点； （2）若该抛物线与轴的两个交点分别为，且它的顶点为，求的面积． 23. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元时，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元 （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？ 24. 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ 25. 如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 谷伯中学2022年秋季九年级10月摸底考试 数学试题 一．选择题（共30分） 1. 方程是关于的一元二次方程，则　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义， 得到关于 的不等式， 解之即可 ． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：， 故选． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题关键是 正确掌握一元二次方程的定义． 2. 若关于的方程无实数根，则满足的条件是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把方程化成一般式，再根据方程没有实数根