精品解析：福建省宁德市福鼎市第一中学2024届高三上学期第一次考试数学试题

福鼎一中2023-2024第一学期第一次考试 高三数学 一、单选题（共40分） 1. 已知集合或，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则的图象上关于坐标原点对称的点共有（ ） A 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 7. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的，恒有，则下列说法正确的个数是（ ） ①；②必为奇函数；③；④若，则. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（共20分） 9. 设，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是定义在上不恒为0的偶函数，是定义在上不恒为0的奇函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 为奇函数 C. 为偶函数 D. 为偶函数 11. 已知的解集是，则下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 的最小值是 C. 若有解，则m的取值范围是或 D. 当时，，的值域是，则的取值范围是 12. 设函数的定义域为R，且满足，，当时，，则（ ）． A. 是周期为2的函数 B. C. 的值域是 D. 方程在区间内恰有1011个实数解 三、填空题（共20分） 13. 已知的定义域为,且是奇函数,当时,,.函数,则方程的所有的根之和为___________. 14. 已知函数（，）恒过定点，则函数的图像不经过第______象限. 15. 给出下列四个命题： ①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；其中正确命题的序号是_________（填上所有正确命题的序号）. 16. 设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.设函数与在上是“密切函数”，则实数m的取值范围是_____. 四、解答题（共70分） 17. 已知集合，. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； （2）若，求取值范围. 18. 二次函数满足，且方程有两个相等的实数根. （1）求的解析式； （2）若函数在区间不单调，求实数的取值范围； （3）若在的最大值与最小值差为，若，求的最小值. 19 已知函数，其中． （1）讨论函数的单调区间； （2）若函数有两个极值点，，且，是否存在实数使得恒成立，如果存在请求出实数取值范围，如果不存在请说明理由． 20. 在四棱锥中，底面是矩形，分别是棱的中点. （1）证明：平面； （2）若平面，且，，求二面角的余弦值. 21. 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，规定成绩为80分及以上者晋级成功，否则晋级失败． （1）求图中的值； （2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有把握认为能否晋级成功与性别有关； 晋级情况性别 晋级成功 晋级失败 总计 男 16 女 50 总计 （3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望． 参考公式：，其中． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 22. 已知函数，若的最大值为 （1）求的值； （2）若在上恒成立，求b的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福鼎一中2023-2024第一学期第一次考试 高三数学 一、单选题（共40分） 1. 已知集合或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出集合，然后根据集合的运算可得答案. 【详解】由可得， 所以集合， 因为，所以， 故选：B. 2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本初等函数性质，ABC三个选项的函数均不是偶函数，D选项满足题意. 【详解】，定义域为，不可能为偶函数，所以A不正确； ，定义域为，不可能为偶函数，所以B不正确； ，根据二次函数性质，图象关于对称，所以C不