精品解析：黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

兆麟中学2023—2024学年度上学期第一次月考 高二学年数学学科试题 考试用时：120分钟 总分：150分 一、单选题 1. 已知直线一个方向向量，且直线过点和两点，则（　　） A. 0 B. 1 C. D. 3 2. 经过两条直线和的交点，且与直线平行的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若两条平行线，与之间的距离为，则等于 A. B. C. D. 4. 已知过点和点的直线为l1，. 若，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 8 5. 如图，在三棱锥中，是边长为3的正三角形，是上一点，，为的中点，为上一点且，则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 6. 已知点，，若直线与线段有公共点，则取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 7. 若圆上有且仅有两个点到原点的距离为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，“诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路最短？试求最小（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 与夹角的余弦值为 10. 以下四个命题表述错误的是（ ） A. 恒过定点 B 若直线与互相垂直，则实数 C. 已知直线与平行，则或 D. 设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是 11. 如图，正方体棱长为1，是的中点，则（ ） A 直线平面 B. C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线与所成的角为 12. 已知、，为圆上一动点，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 到直线距离的最大值为 D. 三、填空题 13. 将直线l：向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线l与之间的距离为__________． 14. 圆关于直线对称的圆的方程为__. 15. 在正四面体中，棱长为2，且E是棱中点，则的值为__________. 16. 已知过点的直线与轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当的面积最小时，直线的方程为______． 四、解答题 17. 已知向量，，. （Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值； （Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数的值. 18. 在三棱锥中，△ABC是边长为4的正三角形，平面平面，，、分别为的中点． （1）证明：； （2）求二面角正弦值的大小. 19. 已知直线. （1）若直线过点，且，求直线的方程； （2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程. 20. 已知两两垂直,,为的中点，点在上，. （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）若点在线段上，设,当时，求实数的值． 21. 三角形的顶点，边上的中线所在直线为，A的平分线所在直线为． （1）求A的坐标和直线的方程； （2）若P为直线上的动点，，，求取得最小值时点P的坐标． 22. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面 （3）若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兆麟中学2023—2024学年度上学期第一次月考 高二学年数学学科试题 考试用时：120分钟 总分：150分 一、单选题 1. 已知直线的一个方向向量，且直线过点和两点，则（　　） A. 0 B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出，依题意，则，根据空间向量共线的坐标表示计算可得. 【详解】因为直线过点和两点，所以， 又直线的一个方向向量，所以， 所以，所以， 所以，解得，所以. 故选：D 2. 经过两条直线和的交点，且与直线平行的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出交点，再根据平行关系求方程即可. 【详解】解：联立，解得，即交点为， 因为直线的斜率为， 所以，所求直线的方程为，即． 故选：B． 3. 若两条平行线，与之间的距离为，则等于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】两条平行线，与，有：， 得：平行线，与 平行线距离：,解得或-9（舍） 则. 故选A. 4. 已知过点和点的直线为l1，. 若，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由平行、垂直直线的斜率关系得出的值. 【详解】因为，所以，