精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期9月月考数学（文）试题

乌鲁木齐市第101中学 2023-2024学年 高三上学期9月月考 文科数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（12小题每题5分共60分） 1. 已知集合，，且、都是全集的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. 或 C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：若，则；命题：若则且．下列是真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的值域是 A B. C. D. 5. 已知、、，点在内部及边界运动，则最大值及最小值分别是 A. B. C. D. 6. 为了得到的图象，可以将的图象（ ） A 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 7. 在区间（- 2，2）内随机取一个数，使得的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 函数，的值域是（ ） A. B. C. D. 9. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方体中，，，则异面直线AB与所成的角、与所成的角分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 点为椭圆上位于第一象限内的一点，过点作轴的垂线，垂足为，为坐标原点，则的面积的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 12. 已知正实数a、b、c满足，，其中e是自然对数的底数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共16分） 13. 已知非零向量，且与同向，则实数取值范围是___________. 14. 直线与圆相交于两点，，若满足，则__________. 15. 在中，角，，的对边分别为，，．若，，，则的面积为___________ . 16. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的体积为__________． 三、解答题（共74分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.） 17. 某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位：cm）的情况如下表： M 900 700 300 100 y 0.5 3.5 6.5 9.5 该省某市2019年12月份AQI指数M的频数分布表如下： M 频数 3 6 12 6 3 （1）设，若x与y之间具有线性关系，试根据上述数据求出y关于x的线性回归方程； （2）王先生在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数的相关关系如下表： M 日均收入（元） -2000 -1000 2000 6000 8000 估计王先生的洗车店2019年12月份每天的平均收入． 附参考公式：，其中 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，二面角的大小为，，、、、分别是、、、的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 19. 已知数列为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列满足． （1）求数列通项公式； （2）若数列的前n项和为，数列满足，求数列的前n项和． 20. 如图，已知点，，抛物线的焦点为线段中点. （1）求抛物线的方程； （2）过点的直线交抛物线于两点，，过点作抛物线的切线，为切线上的点，且轴，求面积的最小值. 21. 已知函数，，其中是自然对数的底数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）当时，关于不等式恒成立，求整数的最大值； （3）设函数，若函数恰好有2个零点，求实数的取值范围.(取，) 22. 已知圆心在直线上，且圆与另外两条直线，都相切，求圆的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐市第101中学 2023-2024学年 高三上学期9月月考 文科数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（12小题每题5分共60分） 1. 已知集合，，且、都是全集的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式求出集合，再计算即可求解. 【详解】， 或， 由图知阴影部分所表示的集合为， 故选：C. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数除法运算化简即可 【详解】由， 故选：C 【点睛】本题为基础题，主要考查复数的除法运算，对于应熟记 3. 已知命题：若，则；命题：若则且．下列是真命题的是（ ） A. B. C