精品解析：江西省万安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

2023-2024学年高二上学期开学考试数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 锐角是第一象限角 B. 终边相等的角必相等 C. 小于的角一定在第一象限 D. 第二象限角必大于第一象限角 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. （    ） A. B. C. D. 5. 设i为虚数单位，若复数，则复数的实部与虚部的和为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 6. “今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈（1丈＝10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（ ） A. 立方尺 B. 立方尺 C. 立方尺 D. 立方尺 7. 如图，在正三棱柱中，若，，点D是棱的中点，点E在棱上，则三棱锥的体积为（ ） A 1 B. 2 C. D. 8. 在斜三角形中，角对边分别为，点满足，且，则的面积为（ ） A B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知下列各角：①；②；③；④，其中是第二象限角的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 已知函数，则说法正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 奇函数 D. 为偶函数 11. 在正方体中，E，F，G分别为BC，，的中点，则（ ） A. 直线与直线AF异面 B. 直线与平面AEF平行 C. 平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形 D. 三棱锥A-CEF的体积是正方体体积的 12. 如图，在菱形中，，延长边至点，使得.动点从点出发，沿菱形的边按逆时针方向运动一周回到点，若，则（ ） A. 满足的点有且只有一个 B. 满足的点有两个 C. 存在最小值 D. 不存在最大值 三、填空题（共20分） 13. 已知向量满足，则_________． 14. 当函数取得最大值时的的集合为________． 15. 如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为1的大正方形，若直角三角形中较小的内角为，小正方形的边长为，则________． 16. 如图，在直角梯形中，，将沿翻折成，使二面角为，则三棱锥外接球的表面积为__________. 四、解答题（共70分） 17. 已知函数 （1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）； 0 0 （2）求在区间上的最大值和最小值及相应的值. 18. 已知复数满足，其中为虚数单位. （1）求； （2）若复数，在复平面内对应的点分别为，若四边形是复平面内的平行四边形，求点对应的复数. 19. 已知向量，向量． （1）当时，求的值； （2）设函数，且，求的最大值以及对应的x的值． 20. ①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答． 已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若，______， （1）求B； （2）求的面积． 21. 重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为，设. （1）将用含有的关系式表示出来； （2）该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计的长度，才使得喷泉与山庄的距离的值最大？ 22. 如图，已知矩形，，M是AD中点，现将沿着BM翻折至． （1）若，求证：平面平面； （2）求二面角的正弦值的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上学期开学考试数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出结果. 【详解】因为， 故选：D. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 锐角是第一象限角 B. 终边相等的角必相等 C. 小于的角一定在第一象限 D. 第二象限角必大于第一象限角 【答案】A 【解析】 【分析】利用角的定义一一判定即可. 【详解】锐角是指大于小于的角，故其在第一象限，即A正确； 选项B．终边相等的角必相等，两角可以相差整数倍，故错误； 选项C．小于的角不一定在第一象限，也可以为负角，故错误；