精品解析：河南省开封市通许县第一高级中学2023届高三下学期押题信息（四）理科数学试题

2022~2023学年高三押题信息卷 理科数学（四） 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量与的夹角为，且，则（ ） A B. C. 44 D. 52 4. 已知等差数列为递增数列，为其前项和，，则（ ） A. 516 B. 440 C. 258 D. 220 5. 木桶作为一种容器，在我国使用的历史已经达到了几千年，其形状可视为一个圆台．若某圆台形木桶上、下底面的半径分别为，母线长为，木板厚度忽略不计，则该木桶的容积为（ ） A. B. C. D. 6. 某研究机构采访了“一带一路”沿线20国的青年，让他们用一个关键词表达对中国的印象，使用频率前12的关键词为：高铁、移动支付、网购、共享单车、一带一路、无人机、大熊猫、广场舞、中华美食、长城、京剧、美丽乡村，其中使用频率排前四的关键词“高铁、移动支付、网购、共享单车”也成为了他们眼中的“新四大发明．从这12个关键词中选择4个不同的关键词，则至多包含2个“新四大发明”关键词的选法种数为（ ） A. 491 B. 462 C. 392 D. 270 7. 在平面直角坐标系中，抛物线为轴正半轴上一点，线段的垂直平分线交于两点，若，则四边形的周长为（ ） A. B. 64 C. D. 80 8. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最小值为 C. 函数的最大值为2 D. 函数在上恰有两个极值点 9. 已知函数，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，点为圆上一动点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 11. 在棱长为2的正方体中，，则下列说法错误的是（ ） A. 当时，三棱锥的体积为定值 B. 当时， C. 当时，周长的最小值为 D. 当时，三棱锥的外接球的表面积为 12. 实数分别满足，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若随机变量，若，则_________． 14. 已知，则_________． 15. 已知，且，则的最小值为_________． 16. 在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别是，过的直线与的左、右两支分别交于两点，点在轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则的离心率为_________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，内角的对边分别为，且． （1）求角大小； （2）点是上的一点，，且，求周长的最小值． 18. 如图，在四棱台中，四边形和都是正方形，平面平面，平面平面是棱上的一点，且． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 有一种双人游戏，游戏规则如下：一个袋子中有大小和质地相同的5个小球，其中有3个白色小球，2个红色小球，每次游戏双方从袋中轮流摸出1个小球，摸后不放回，摸到第2个红球的人获胜，同时结束该次游戏，并把摸出的球重新放回袋中，准备下一次游戏，且本次游戏中输掉的人在下一次游戏中先摸球．小胡和小张准备玩这种游戏，约定玩3次，第一次游戏由小胡先摸球． （1）在第一次游戏中，求在小胡第一轮摸到白球的情况下，小胡获胜的概率； （2）记3次游戏中小胡获胜次数为X，求X的分布列和数学期望． 20. 已知椭圆过点和． （1）求C的方程； （2）不过原点直线与交于不同的两点，且直线的斜率成等比数列．在上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不