精品解析：江西省宁冈中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理科）试题

宁冈中学2022—2023学年度上学期期中考试 高三数学（理科）试卷 （命题范围：北师大版必修一函数的概念及性质） 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 不存在， 4. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 5 C. D. -5 5. 设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则（ ） A. 偶函数 B. 是偶函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 6. 定义在上的偶函数在上单调递减，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8. 函数的大致图象不可能为（ ） A. B. C. D. 9. 若函数满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10 已知是定义域为的奇函数，且是偶函数，当时，，则当时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，，，，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域是，当时，，且对任意正数，，都有，，给出下列四个说法： ①；②函数在上单调递增；③；④满足不等式的的取值范围为．（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数是偶函数，其定义域为，则____. 14. 已知函数，若不相等） ，则____. 15. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是____. 16. 已知函数，定义域为的函数满足，若函数与的图象的交点为，则____，____. 三、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数定义域为集合，集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 判断下列函数的奇偶性. （1）； （2） . 19. 若二次函数满足. （1）求的解析式; （2）若函数在区间[1，4]上不单调，求实数t的取值范围. 20. 某实验室需设计一块矩形试验田进行试验，为方便进行对照试验，该试验田需含有大小相等的左右两个小矩形，假设这两个小矩形的面积之和为72 m2，四周空白的宽度为0.5 m，两个小矩形之间的空隙的宽度为1 m，设试验田的长和宽分别为x m，y m. （1）求y关于x的函数表达式; （2）求试验田的面积S的最小值. 21. 已知函数的定义域为，并且满足下列条件：①；②对任意，都有；③当时，. （1）证明：为奇函数. （2）解不等式. （3）若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围. 22. 已知集合且，是定义在上的一系列函数，满足. （1）求解析式. （2）若为定义在上的函数，且. ①求的解析式; ②若关于的方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁冈中学2022—2023学年度上学期期中考试 高三数学（理科）试卷 （命题范围：北师大版必修一函数的概念及性质） 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两个集合，再根据交集的定义即可得解. 【详解】， ， 所以. 故选：C. 2. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的三要素分别判断各选项. 【详解】A选项：的定义域为，的定义域为，两函数不是同一函数； B选项：与的定义域均为，，两函数不是同一函数； C选项：，则，与的定义域均为，两函数为同一函数； D选项：的定义域为，的定义域为，两函数不是同一函数； 故选：C. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 不存在， 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题判断即可. 【详解】命题“，”的否定是:“，”. 故选：A 4. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 5 C. D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据解析式，先求出，再把该值代入解析式即可. 【详解】，， 故选：C 5. 设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则（ ）