精品解析：山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

高二数学试题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线的倾斜角 A. B. C. D. 2. 圆在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知、为圆上关于点对称的两点，则直线的方程为（ ）． A. B. C. D. 4. 当点到直线的距离最大时，的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 5. 已知点A(－1,1)和圆C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4,一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是 A 6－2 B. 8 C. 4 D. 10 6. 方程(x2＋y2－4))＝0的曲线形状是(　　) A. B. C. D. 7. 直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是(　　)． A. B. (－∞，]∪[0，＋∞) C. D. 8. 过点引直线l与曲线相交于A、B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，直线l的斜率等于（ ）. A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分．） 9. 已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”是（ ） A B. C. D. 10. 已知，点是圆内一点，直线是以点为中点弦所在的直线，直线的方程是，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 与圆相切 D. 与圆相交 11. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值可以是（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 12. 已知圆与圆交于不同的两点，下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝____. 14. 一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过______米． 15. 设点，，若直线与线段AB没有交点，则a取值范围是______． 16. 在中，，，，点P为它的内切圆C上任一点，求点P到顶点的距离的平方和的最大值是______，最小值是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 点A(0,2)是圆x2＋y2＝16内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线． 18. 已知直线l：． （1）证明：直线l过定点； （2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程． 19. 有一种大型商品，A，B两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回来，每千米的运费到A地是到B地的两倍，若A，B两地相距10千米，顾客选择A地或B地购买这种商品的运费和价格的总费用较低，那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？ 20. 已知圆C：，直线l过定点． （1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程； （2）若直线l与圆C相交于P，Q两点，求的面积的最大值，并求此时直线l的方程． 21. 在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上的圆经过点，但不经过坐标原点，并且直线与圆相交所得的弦长为4. （1）求圆的一般方程； （2）若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）. 22. 已知点是圆内一点，直线. （1）若圆的弦恰好被点平分，求弦所在直线的方程； （2）若过点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形的面积的最大值； （3）若，是上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为.证明：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线的倾斜角 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得. 【详解】可得直线的斜率为， 由斜率和倾斜角的关系可得， 又∵ ∴ 故选：A. 【点睛】本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题. 2. 圆在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D.