2024届高考数学专题导数的综合运用：极值点偏移问题

2024届高考数学专题导数的综合运用： 极值点偏移问题 一、多选题 1．已知函数则下列结论正确的有（    ） A．当时，是的极值点 B．当时，恒成立 C．当时，有2个零点 D．若是关于x的方程的2个不等实数根，则 二、解答题 2．已知函数有两个不同的零点. (1)求实数的取值范围； (2)求证：. 3．已知函数． (1)讨论的极值； (2)若（e是自然对数的底数），且，，，证明：． 4．已知函数（）． (1)若在上恒成立，求a的取值范围： (2)设，，为函数的两个零点，证明：． 5．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有两个不同零点，求的取值范围，并证明. 6．已知函数为其极小值点． (1)求实数的值； (2)若存在，使得，求证：． 7．已知函数． (1)求函数的单调区间和最大值； (2)设函数有两个零点，证明：． 8．已知函数有两个极值点，. (1)求实数的取值范围； (2)求证：. 9．已知函数，. (1)求证：，； (2)若存在、，且当时，使得成立，求证：. 10．已知函数，． (1)求函数的单调区间和极值； (2)若存在，且当时，，证明：． 11．已知函数，曲线在点处的切线方程为. (1)求，的值； (2)若，是两个正数，且，证明：. 12．设函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若在定义域内存在两实数，满足且，证明：. 13．已知函数在其定义域内有两个不同的极值点. (1)求的取值范围； (2)记两个极值点为，且. 若，证明：. 14．已知函数. （1）证明：曲线在点处的切线恒过定点； （2）若有两个零点，，且，证明：. 15．已知函数． (1)若，当时，试比较与的大小； (2)若的两个不同零点分别为、，求证：． 16．已知函数，. (1)讨论f（x）的单调性； (2)若时，都有，求实数a的取值范围； (3)若有不相等的两个正实数，满足，证明：. 17．已知函数． (1)当，和有相同的最小值，求的值； (2)若有两个零点，求证：． 18．已知函数. (1)求函数的单调区间和极值； (2)若方程的两个解为、，求证：. 19．已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)若函数有两个零点、，证明. 20．已知函数. (1)若函数有两个零点，求的取值范围； (2)设是函数的两个极值点，证明：. 21．已知函数. (1)若有两个零点，的取值范围； (2)若方程有两个实根、，且，证明：. 22．已知函数有两个不同的零点. (1)求实数的取值范围； (2)求证：. 23．已知函数，． (1)求函数的极值； (2)若方程有2个不等的实根，，证明：． 24．已知函数． (1)若函数为增函数，求实数的取值范围； (2)若函数有两个极值点、．求证：． 25．已知函数. (1)求的单调区间； (2)当时，证明：. 26．已知函数 （1）若，(为的导函数)，求函数在区间上的最大值； （2）若函数有两个极值点，求证： 27．设函数． （1）当有极值时，若存在，使得成立，求实数的取值范围； （2）当时，若在定义域内存在两实数满足且，证明：． 28．已知函数. （1）求的最小值； （2）若方程有两个根，证明：. 29．已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)若函数的图象与的图象交于，两点，证明：. 30．已知函数. (1)设函数，且恒成立，求实数的取值范围； (2)求证：； (3)设函数的两个零点、，求证：. 31．已知函数，其中为自然对数的底数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，且，证明：. 32．设. (1)令，求的单调区间； (2)当时，直线与的图像有两个交点，且，求证：. 33．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若有两个零点，证明：. 34．已知函数，且 (1)求实数的值 (2)若关于的方程有个不同的实数根，，求证：． 35．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若时，都有，求实数的取值范围； (3)若有不相等的两个正实数满足，求证：. 36．已知，其极小值为-4. (1)求的值； (2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，，求证：. 37．已知函数，，． (1)若在x＝0处的切线与在x＝1处的切线相同，求实数a的值； (2)令，直线y＝m与函数的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为，，证明：． 38．已知函数f（x）＝ex（lnx+a）． (1)若f（x）是增函数，求实数a的取值范围； (2)若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：x1+x2＞2． 39．设函数（）． (1)当时试讨论函数f(x)的单调性； (2)设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，证明． 40．已知函数. （1）若，讨论函数的零点个数； （2）设，是函数的两个零点，证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页