24.2 解一元二次方程 ——因式分解法 课件 2023—2024学年冀教版数学九年级上册

第二十四章《一元二次方程》 24.2(3) 解一元二次方程 (因式分解法) 贾利华 石家庄市第25中学 学习目标 理解用因式分解法解一元二次方程的依据 提取公因式法 学习目标 掌握用因式分解法解一元二次方程 平方差公式 公式法 完全平方公式 灵活运用分解因式法解一元二次方程，体会“降次”的思想 学习重点 灵活运用分解因式法解一元二次方程，体会“降次”的思想 温故知新 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法？ 元二次方程 ·元二次方程的解法 解一元二次方程的 基本思想 直接开平方法 配方法 公式法 通过“降次”转化为 x2=p(p≥0) (x+m)=n(n≥0) bB-Aac(B-Aac20 元一次方程 2a 解一元二次方程的通法！ 解决问题 问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10/s的速度竖直上抛， 那么经过xs物体离地面的高度（单位：m)为10x一4.9.你能根据上述规律 求出物体经过多少秒落回地面吗？ 分析： 设物体经过s落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x一4.9x=0 ox-49x2✉0 Ll0x-1.1x3:0 解：49以-x=0 森：b=b,C:0 .:63-4ac x 配方法 鳄x=0 X之器+喘0+ 二b土历金 (K-器)广瑞 公式法 你还有更简单的解 题方法吗？ 50 X号=士司 X号号群号 号 X女0 我思我进步 10x-4.9x=0 思考：两个因式乘 如果a·b=0, 解： ↓因式分解 积为0，说明什么？ 那么a=0或b=0. x(10-4.9x)=0 降次！ 化为两个一次方程 x=0 或10-4.9x0 解两个一次方程，得到原方程的解 100 x1=0,x2=49 因式分解法 解一元二次方程！ 重点知识 用因式分解法解一元二次方程 像这样，先把一元二次方程右边化为0，再把左边因式分解为两 次因式的乘积的形式，进而转化为两个一元一次方程，从而求出方程的 根，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 特别提醒： 1、用因式分解法解一元二次方程的条件：方程右边等于0，左边易于分解。 2、理论依据：如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。 3、关键是熟练掌握因式分解的知识。 转化思想 移 移项，使方程右为0 简记歌诀： 右化零 左分解 因式分解 二分 方程左边因式分解 法步骤 三化 两因式 各求解 化为两个一次方程 四解 求出方程的解 学以致用 你能找出下列各方程的根吗？ 3x+6)(2x-4)=0 x=2X,=-2 0+2)0y-3)=0 x,=2X2=0 (+5)x-1)）=0 y=-2y2=3 x(x-2)=0 x=-5x2=1 x-x x=0x2=1 ▣忆巩固 我们已经学过了几种因式分解的方法？ 提取公因式法 am+bm+cm=m (a+b+c) a2-b2=(a+b)(a-b) 因式分解方法 公式法 a±2ab+b2=(a±b) 十字相乘法 x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n) 把下列多项式因式分解 (1)2x2+10x (2)3m2-6m+3 (3)(2x-3)2-16 (4)x2-4x+4-2(x-2) 知识应用 用因式分解法解一元二次方程 k2=4x 22x2-5x=03)3x-1月=2x-1)(4x2-2x+1=0 2.x2=4X 错误的原因是什 解：X=4 么？如何避免？ ×=X=4 方程两边不能同时除以含未知数的式子！ (容易造成丢解现象！) 能力提升 ③吕用恰当的方法法解一元二次方程 (12x2-3x-1=0 (2)x2-4x=6 3x+5}=49 (4)4x-2)2=(x-1)2 等号的两边均为平 (4)解：原方程可化为 形式时，直接开平方法 也是一种很好的方法. 你还有其它做法吗？ 4(x-2)2-(x-1)2=0 (2x-4)2(x-1)=0 解：直接开平方，得 ∴.(2x-4+x-1)(2x-4-x+1)0 2(x-2)=±(x-1) (3x-5)(x-3)=0 .∴.2(x-2)=x-1,或2(x-2)=-(x-1) ,∴.3x-5=0,或x-3=0 5 32=3 并不是所有的一元二次方程都能用因式分解法去解.