06 2.2 一元二次方程的解法 2.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

第1课时 用因式分解法解一元二次 方程 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.利用__________来解一元二次方程的方法叫作因式分解法. 2.若 ，则______或______. 3.如果方程能分解成 的形式，那么方程 的两个根是__________________． 因式分解 ， 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 4 例 用因式分解法解下列方程： （1） ； 【规范解答】移项，得 ，整理，得 ，或，解得， ． 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 5 （2） ； 【规范解答】原方程可化为 ，即 ，或，解得， ． （3） 【规范解答】原方程可化为，或 ， 解得， ． 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 6 【点悟】解方程时不能把方程两边都同时除以一个含有未知数的式子， 如第（1）题，不能在方程两边同时除以 .若方程两边都同时除以一个 含有未知数的式子，可能使方程漏根． 【思路分析】（1）提公因式法分解因式；（2）利用平方差公式分解 因式；（3）可分解为 ． 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 7 02 基础达标 8 1 用因式分解法解一元二次方程 1.[2023连云港模拟] 一元二次方程 的根为( ) B A.， B.， C.， D. 2.方程 的根为( ) C A.， B.， C.， D.， 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 9 3.[2023新乡模拟] 方程 的根是( ) C A. B. C.， D.， 4.方程 的解为________________. ， 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 10 5.用因式分解法解下列方程： （1） ； 解：， ． （2） ． 解：， ． 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 11 2 能化成 形式的方程的解法 6.方程 的两个根为( ) D A.， B.， C.， D.， 7.解方程： ． 解：原方程可化为 ， 或 ， 解得， ． 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 12 解方程时，方程两边同时除以含有未知数的代数式导致 漏根 8.一元二次方程 的解为( ) C A. B.， C.， D.， 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 13 03 能力提升 14 9.若菱形的两条对角线的长度是方程 的两根，则该菱形的边 长为( ) A A. B.4 C. D.5 10.[2023海南模拟] 已知代数式与的值互为相反数，则 的值 是( ) A A.或3 B.1或 C.1或3 D.和 11.已知三角形两边的长分别等于方程 的两个实数根， 则这个三角形的第三边长可能是( ) B A.5 B.10 C.13 D.14 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 15 12.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例：解方程： ． 解:①当，即时，原方程可化为 ，即 ，解得（不合题意，舍去）， ； ②当，即时，原方程可化为 ，即 ，解得（不合题意，舍去）， ． 综上所述，原方程的解是或 ． 依照上述解法，解方程： ． 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 16 解：①当，即 时， 原方程可化为 ， 即 ， 解得， ； ②当，即 时， 原方程可化为 ， 即 ， 解得（不合题意，舍去）， （不合题意，舍去）． 综上所述，原方程的解是或 ． 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 17 04 核心素养拓展 18 13.【运算能力】如图，在平面直角坐标系中，四边 形是平行四边形，.若， 的长是 关于的一元二次方程 的两个根， 且 ． （1）求， 的长； 解：方程 可化为 ， 解得， ． ，的长是关于的一元二次方程 的两个根，且 ， ， ． 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 19 （2）若为轴的正半轴上的点，且，求经过点， 的直线的函 数表达式． 第13题答图 解：如答图，过点作轴，交轴于点 ． 由平行四边形 ， 易得 ， ， ． ， ， ， ， ． 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 20 设，即 ， ，解得 ， 即 ． 设直线的函数表达式为 ， 则解得 直线的函数表达式为 ． 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 21 22 $$