精品解析：江苏省苏州市苏州中学2023-2024学年九年级上学期第一次学情调研数学试题

2023-2024学年度初三年级第一次学情调研 数学试卷 试卷满分：150分，考试时间：120分钟 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 下列能判定的条件是(　　) A. B. ， C. ， D. ， 5. 若是和比例中项，则关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为（　　　） A. 135° B. 90° C. 60° D. 45° 7. 已知关于方程两个实数根是，，则方程的两个实数根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ； 8. 如图，已知在中，，点是的重心，，垂足为，如果，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 关于的一元二次方程的解为____________． 10. 若，则的值为______． 11. 已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为________． 12. 已知点C是线段的黄金分割点，若线段的长，则线段的长为________．（结果保留根号） 13. 已知是关于的方程的根，则代数式的值为________． 14. 在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的长方形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植蔬菜，已知种植蔬菜的面积为171平方米，则小道的宽为____米． 15. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________． 16. 如图，过原点O的直线与反比例函数y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象分别交于点A1，A2，若，则＝_____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、．已知，则_________． 18. 如图，在纸板中，，是上一点，过点沿直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有种不同的剪法，那么长的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19 解下列方程： （1）； （2） 20. 如图，在正方形网格中，的顶点分别为，、． （1）以点为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将放大为，放大后点B、C两点的对应点分别为、，画出，并写出点、的坐标； （2）在（1）中，若点为线段上任一点，则变化后点M的对应点的坐标为______； （3）求出的面积． 21. 已知如图，直线，，，求的长． 22. 小明同学要测量学校旗杆AB的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.8米，同时测量旗杆AB的影长时，由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长BC为6米，留在墙上的影高CD为3米，请利用以上信息，求旗杆AB的高度． 23. 已知关于x的方程有两个实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 24. 新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件． （1）若降价2元，则平均每天销售数量为　 　件； （2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？ 25. 已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长． 26. 如图，在矩形中，，，动点P以的速度从A点出发，沿向C点移动，同时动点Q以的速度从点C出发，沿向点B移动，设P、Q两点移动的时间为t秒． （1）t为多少时，以P、Q、C为顶点的三角形与相似？ （2）在P、Q两点移动过程中，四边形与的面积能否相等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． 27. 若一元二次方程有两个实数根，，那么，，这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题： （1）已知a、b是方程的两根，求的值． （2）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于x，y的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得？若存在，求出该式的k值，若不存在，请说明理由． 28. 在四边形中，分别是边上点，与交于点G．