精品解析：江苏省泰州中学2023-2024学年高二上学期第一次月度检测数学试题

江苏省泰州中学高二年级2023-2024学年度秋学期第一次月度检测 数学试题 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 2. 两条直线：，：互相垂直，则a的值是（ ） A. 0 B. －1 C. －1或3 D. 0或－1 3. 已知⊙O的圆心是坐标原点O，且被直线截得的弦长为6，则⊙O的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 与直线平行，且与圆相切的直线方程是 A B. 或 C. D. 或 5. 设圆：和圆：交于，两点，则线段的垂直平分线所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：，若直线l：上有且只有一个点P满足：过点P作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且使得四边形PMCN为正方形，则负实数m的值为（ ） A. －1 B. C. －3 D. －5 7. 已知点，若圆O：上存在点A，使得线段PA的中点也在圆O上，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系xOy中，圆O：与圆M：相交于A，B两点，若对于直线AB上任意一点P，均有成立，则半径r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知直线过点，下列说法正确的是（ ） A. 若直线的倾斜角为90°，则方程为 B. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则方程为 C. 直线与圆：始终相交 D. 若直线和以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率 10. 已知圆，下列说法正确的是（ ） A. 若圆的半径为1，则 B. 若圆不经过第二象限，则 C. 若直线恒经过的定点在圆内，则当被圆截得的弦最短时，其方程为 D. 若，过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 11. 若实数x，y满足曲线C：，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 直线与曲线C恰有1个交点，则实数 D. 曲线C上有4个点到直线的距离为1. 12. 已知圆，点，则下列说法正确的有（ ） A. 圆上有且只有两点到点距离为 B. 圆上存在点，使得 C. 若为圆上一动点，则的取值范围为 D. 过点可作直线与圆交于两点、，使得 三、填空题 13. 若坐标原点O在方程所表示的圆的外部，则实数m的取值范围为______． 14. 在直角坐标系xoy中，圆上存在一点P，使得P关于直线的对称点恰好在上，则实数m的取值范围为______． 15. 已知圆，若过定点有且仅有一条直线被圆截得弦长为2，则可以是__________．（只需要写出其中一个值，若写出多个答案，则按第一个答案计分.） 16. 一曲线族的包络线（Envelope）是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这一点处相切，若圆：是直线族的包络线，则，满足的关系式为___________；若曲线是直线族的包络线，则的长为___________. 四、解答题 17. 已知顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．求： （1）直线的方程； （2）顶点的坐标． 18. 已知圆C过点，，． （1）求圆C的方程； （2）若直线与圆C交于两点A，B，且，求m的值． 19. 已知直线的方程为． （1）求直线过的定点P 的坐标； （2）直线与x 轴正半轴和y 轴正半轴分别交于点A，B ，当面积最小时，求直线的方程； 20. 已知圆经过点，，并且直线平分圆. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于两点，是否存在直线，使得（为坐标原点），若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21. 已知圆G：，平面上一动点P满足：，且，，． （1）求动点P的轨迹方程； （2）过点N的直线l（斜率为正）交圆G于A、C两点，交动点P的轨迹于B、D两点（A、B在第一象限），若，求直线l的方程． 22. 已知的三个顶点分别为，，，动点满足． （1）求动点的轨迹的方程； （2）若，为（1）中曲线上的两个动点，为曲线上的动点，且，试问直线和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省泰州中学高二年级2023-2024学年度秋学期第一次月度检测 数学试题 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由斜率为倾斜角的正切值及倾斜角的范围求得倾斜角. 【详解】设倾斜角为，直线的斜率为. ， ， 故选：A. 2. 两条直线：，：互相垂直，则a的值是（ ） A. 0 B. －1 C. －1或3 D. 0或－1 【答案】C 【解析】 【分析】根据两线垂直求