精品解析：江苏省宜兴市树人中学教育集团2023-2024学年九年级上学期第一次调研数学试题

九年级数学调研测试试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ） A. B. C. D. 2. 如果，则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，配方结果正确是（ ） A B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A B. 且 C. D. 且 5. 等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ） A. 8 B. 8或10 C. 10 D. 无法确定 6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 7. 如图，中，，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 把一块长80mm、宽60mm的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500mm2的无盖铁盒．若设小正方形的边长为xmm，下面所列的方程中，正确的是（ ） A. （80－x）（60－x）=1500 B. （80－2x）（60－2x）=1500 C. （80－2x）（60－x）=1500 D. （80－x）（60－2x）=1500 9. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1或2个 10. 如图1，在中，，点P以每秒的速度从点A出发，沿折线－运动，到点B停止．过点P作，垂足为D，的长y（）与点P的运动时间x（秒）的函数图象，如图2所示．当点P运动5秒时，的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 线段2cm、8cm的比例中项为_____cm． 12. 在比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝3cm，则A、B两地的实际距离为________km. 13. 已知线段AB=10cm，点C是 线段AB的黄金分割点，（AC>BC）则AC的长是____． 14. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，则根据题意可列方程为___________． 15. 已知关于x的方程x2+3x+k2＝0的一个根是－1，则方程的另一个根为____． 16. 如图，，如果，，，则的长为______． 17. 如果4a-2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根有一个为______． 18. 如图，线段、（）的长是方程的两根，点是y轴正半轴上一点，连接，以点P为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接，当线段取最小值时点P的坐标是_____，此时线段的最小值为______． 三．解答题（共9小题，满分96分） 19. 选择适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两个实根，且，求的值． 21. 如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4， （1）求证：△ABC∽△ADB （2）求线段CD的长． 22. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长． 23. 在的网格中，格点的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：的面积为___________． （2）请利用网格再画一个格点，且面积最小，并将此三角形涂上阴影．（注：标上字母） 24. 在某会场的建设过程中，为了美化地面，选用同样规格的黑白两色的正方形 瓷砖铺设矩形地面， 请观察下列图形并解答有关问题． （1）在第 n个图中， 每一横行共有 块瓷砖， 第一竖列共有 块瓷砖， 第 n个 图共有 块瓷砖（用含 n代数式表示）． （2）按上述铺设方案， 铺一块这样的矩形地面共用了 506 块瓷砖， 求此时 n的值． （3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？若存在， 求出 n 的值； 若不存在， 则通过计算说明理由． 25. 我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶