精品解析：四川外国语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期半期期中模拟数学试题

重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上半期模拟数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分. 1. 与平行的一个向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C. D. 4. ，，若，则实数值为（ ） A. B. C. D. 5. 若圆与圆外切，则（ ） A 9 B. 19 C. 21 D. ﹣11 6. “”是“直线：与直线：平行”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 直线经过点和以，为端点的线段相交，直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠A1AC＝∠BAC＝60°，平面A1ACC1⊥平面ABC，AA1＝AC＝AB，则异面直线AC1与A1B所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A. 若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则∥； B. 若非零向量，，满足，，则有∥； C. 若，，是空间一组基底，且，则，，，四点共面； D. 若，，是空间的一组基底，则向量，，也是空间一组基底； 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 过点作圆的切线，切线方程为 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1 11. 已知点是直线上的一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，连接，，则（ ） A. 当四边形为正方形时，点P的坐标为 B. 的取值范围为 C. 当为等边三角形时，点P的坐标为 D. 直线过定点 12. 如图所示，在矩形中，，E为上一动点，现将沿折起至，在平面内作，G为垂足．设，则下列说法正确的是（ ） A. 若平面，则 B. 若平面，则 C. 若平面平面，且，则 D. 若平面平面，且，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线的倾斜角的大小是____________. 14. 已知向量，，，且，，则＝__________________. 15. 在正方体中，棱与平面所成角的余弦值为__________． 16. 点P是直线上的动点，直线与圆分别相切于A，B两点，则当点 P的坐标为___________时， 切线段 的长度最短；四边形面积的最小值为___________. 四、解答题：本题共6个小题，17题10分，其余各题均为12分，共70分.应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3). （1）求BC边所在直线的一般方程； （2）求BC边的垂直平分线DE所在直线的一般方程. 18. 如图，在正方体中， E为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 19 直线与圆：相交于两点. （1）求弦长； （2）求过点且与圆相切直线方程． 20. 已知圆过点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）过点且斜率为的直线与圆有两个不同的交点，若，其中为坐标原点，求直线的方程. 21. 如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3.E为PD的中点，点F在PC上，且. （1）求证：CD⊥平面PAD； （2）求二面角的余弦值. 22. 已知圆心在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（在左侧），（为坐标原点）． （1）求圆的标准方程； （2）过点任作一条直线与圆相交于，两点． ①证明：为定值；②求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上半期模拟数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分. 1. 与平行的一个向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 若向量与向量平行，则，逐一验证选项即可. 【详解】解：若向量与向量平行，则，，则 设向量，则与符号相同，与符号相反，所以可知A，B，D不成立， 选项C：若，则，，，故C正确. 故选：C. 2. 圆圆心到直线的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式可