精品解析：江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期第二次联合调研（5月）数学试题

2022-2023学年第二学期六校联合体第二次联合调研 高一数学 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，i是虚数单位，是z的共轭复数，则（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点． B. 若直线上有无数个点不在平面内，则直线l与平面平行． C. 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行． D. 若两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行． 4. 已知角，满足，，则（ ） A. B. 1 C. －3 D. 3 5. 已知m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. m ⊥l，n⊥l，则mn B. α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β C. mα，nα，则mn D. αγ，βγ，则αβ 6. 已知，则（ ） A. B. 1 C. D. 7. 如图，小明欲测校内某旗杆高MN，选择地面A处和他所在教学楼四楼C处为测量观测点（其中A处、他所在的教学楼、旗杆位于同一水平地面）．从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及，从C点测得．已知C处距地面10m，则旗杆高（ ） A. 12m B. 15m C. 16m D. 18m 8. 在中，点是上一点，点满足，与的交点为．有下列四个命题： 甲： 乙： 丙： 丁： 如果只有一个是假命题，则该命题为（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分． 9. 已知复数z，，，是z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则的最小值为1 10. 若向量，，则下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 当时，，的夹角为锐角 D. 当时，在上的投影向量为 11. 已知中，，，，D在AC上，BD为∠ABC的角平分线，E为BC中点，下列结论正确的是（ ） A. 的面积为 B. C. D. 12. 已知正四棱锥的所有棱长均为，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于P，B的一动点，则以下结论正确的是（ ） A. 直线平面APD B. 异面直线EF、PD所成角的大小为 C. 直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为 D. 存在点M使得平面MEF 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置． 13. ______． 14. 在中，，，，则______． 15. 如图，在棱长为4的正方体中，的中点是P，过直线作与平面平行的截面，则该截面的面积为______． 16. 天文学家设计了一种方案可以测定流星的高度．如图，将地球看成一个球，半径为，两个观察者在地球上，两地同时观察到一颗流星，仰角分别是和（，表示当地的地平线），由平面几何相关知识，，，，设弧长为，，，则流星高度为______．（流星高度为减去地球半径，结果用表示） 四、解答题：本大题共6个小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知复数，为实数，为纯虚数（为虚数单位）． （1）求复数； （2）复数在复平面对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 18. 已知向量，满足，，且． （1）若，求实数k的值； （2）求与的夹角． 19. 已知． （1）求的周期； （2）若，其中，求． 20. 如图，在中，，，，P内一点，． （1）若，求PA长； （2）若，求PA的长． 21. 如图，四棱锥中，底面，底面为菱形，且有，，，为中点． （1）证明：面； （2）求二面角的平面角的正弦值． 22. 如图，已知是边长为2的正三角形，点在边上，且，点为线段上一点． （1）若，求实数的值； （2）求的最小值； （3）求周长取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期六校联合体第二次联合调研 高一数学 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 已知，，则（ ） A. B.