专题26.6 反比例函数（章节复习+考点讲练）-2023-2024学年九年级数学下册真题汇编章节复习知识讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学九年级上册同步专题热点难点专项练习 专题26.6 反比例函数（章节复习+考点讲练） 知识点1：反比例函数的概念 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是 ，是 ，自变量的取值范围是不等于0的 细节剖析： 在中，自变量的取值范围是， ()可以写成()的形式，也可以写成的形式. 知识点2：反比例函数解析式的确定 反比例函数解析式的确定方法是 .由于反比例函数中，只有一个 ，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其 . 知识点3：反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于 或 ．它们关于 ，反比例函数的图象与轴、轴都没有 ，即双曲线的两个分支无限接近 ，但永远不与坐标轴 ． 细节剖析： 观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是 ，又是 ，它有两条 ，对称中心是 ． ①的图象是 ，对称轴为两条直线； ②的图象是 ，对称中心为原点（0，0）； ③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称. 注：正比例函数与反比例函数， 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称. 2.反比例函数的性质 （1）图象位置与反比例函数性质 　　当时，同号，图象在 ，且在每个象限内，随的增大而 ；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而 . （2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称. （3）正比例函数与反比例函数的性质比较 　 正比例函数 反比例函数 解析式 图 像 直线 有两个分支组成的曲线（双曲线） 位 置 ，一、三象限； ，二、四象限 ，一、三象限 ，二、四象限 增减性 ，随的增大而增大 ，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而增大 （4）反比例函数y＝中的意义 ①过双曲线(≠0) 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为. ②过双曲线(≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 知识点4：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点 　　1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为 2．列出函数关系式后，要注意自变量的 . 考点一：反比例函数的图象 【典例精讲】（2023•老河口市模拟）如图，二次函数y＝ax2+ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】分别根据反比例函数的图象与系数的关系及二次函数的图象与系数的关系逐一分析即可． 【规范解答】解：A、由二次函数y＝ax2+ax，可知对称轴为x＝﹣＝﹣，故不符合题意； B、由二次函数y＝ax2+ax，可知对称轴为x＝﹣＝﹣，故不符合题意； C、由反比例函数的图象可知，a＞0，由二次函数的图象可知a＜0，故不符合题意； D、由反比例函数的图象可知，a＜0，由二次函数的图象可知a＜0，故符合题意． 故选：D． 【考点评析】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，熟知函数图象与系数的关系是解题的关键． 【变式训练1-1】（2023•秦淮区二模）若一个数a大于它的倒数，结合和y＝x的图象（如图），可知a的取值范围是 　 　． 【变式训练1-2】（2023•金水区校级二模）小明对“保温杯的保温性能”进行实验，分别取①和②两种带有液晶显示的保温杯用于实验，两保温杯中分别倒入质量和初始温度相同的热水，然后置于冷藏箱中，根据实验数据作出水温随时间变化的图象如图2所示．下面说法错误的是（　　） A．两图象均不是反比例函数图象 B．5min时，①号保温杯中水的温度较高 C．8min时，②号保温杯中水温度约20℃ D．②号保温杯比①号保温杯的保温性能好 【变式训练1-3】（2