专题26.5 反比例函数（章节复习+能力强化卷）-2023-2024学年九年级数学下册真题汇编章节复习知识讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学九年级下册章节知识讲练 专题26.5 反比例函数（章节复习+能力强化卷） 知识点1：反比例函数的概念 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是 ，是 ，自变量的取值范围是不等于0的 细节剖析： 在中，自变量的取值范围是， ()可以写成()的形式，也可以写成的形式. 知识点2：反比例函数解析式的确定 反比例函数解析式的确定方法是 .由于反比例函数中，只有一个 ，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其 . 知识点3：反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于 或 ．它们关于 ，反比例函数的图象与轴、轴都没有 ，即双曲线的两个分支无限接近 ，但永远不与坐标轴 ． 细节剖析： 观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是 ，又是 ，它有两条 ，对称中心是 ． ①的图象是 ，对称轴为两条直线； ②的图象是 ，对称中心为原点（0，0）； ③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称. 注：正比例函数与反比例函数， 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称. 2.反比例函数的性质 （1）图象位置与反比例函数性质 　　当时，同号，图象在 ，且在每个象限内，随的增大而 ；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而 . （2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称. （3）正比例函数与反比例函数的性质比较 　 正比例函数 反比例函数 解析式 图 像 直线 有两个分支组成的曲线（双曲线） 位 置 ，一、三象限； ，二、四象限 ，一、三象限 ，二、四象限 增减性 ，随的增大而增大 ，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而增大 （4）反比例函数y＝中的意义 ①过双曲线(≠0) 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为. ②过双曲线(≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 知识点4：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点 　　1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为 2．列出函数关系式后，要注意自变量的 . 一、选择题（共20分） 1．（本题2分）（2021春·九年级课时练习）如图，已知二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，连接、，若平分，则的值为(  ） A． B． C． D． 2．（本题2分）（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考模拟预测）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是(   ) A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对 3．（本题2分）（2023·山东聊城·统考三模）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是 A． B． C． D． 4．（本题2分）（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（）是气体体积（）的反比例函数，如图，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积应（    ）．    A． B． C． D． 5．（本题2分）（2023·吉林长春·校考模拟预测）如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C、点D在x轴上，与y轴交于点E，若，则k的值为（    ）    A．3 B． C．6 D． 6．（本