精品解析：河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题

2023~2024学年高二（上）第一次月考 数学 注意事项 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章2.3. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线经过两点，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且，则（ ） A. B. 3 C. D. 16 3. 在空间直角坐标系中，记点在平面内的正投影为点B，则（ ） A. B. C. D. 4. 若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 在空间直角坐标系中，是直线的方向向量，是平面的一个法向量，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 直线过点，且方向向量为，则（ ） A. 直线点斜式方程为 B. 直线的斜截式方程为 C. 直线的截距式方程为 D. 直线的一般式方程为 7. 如图，将菱形纸片沿对角线折成直二面角，分别为的中点，是的中点，，则折后平面与平面夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，记为点间的距离，当变化时，的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（ ） A B. C. D. 10. 直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点，直线，则下列说法中正确的有（ ） A. 直线恒过点 B. 若直线与线段有交点，则 C. 点到直线的距离的最大值为 D. 若为直线上一点，则的最小值为 12. 在棱长为2的正方体中，点满足，点满足，其中，则下列选项正确的是（ ） A. 的轨迹长度相等 B. 的最小值为 C. 存在，使得 D. 与所成角的余弦值的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 平行线与间的距离为________． 14. 在空间直角坐标系中，，则点到直线距离为______. 15. 如图，在棱长为2的正四面体中，平面，垂足为，为校的中点，则________． 16. 设，则直线与围成的三角形的面积的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 18. 如图，在所有棱长都为2的正三棱柱中，为的中点． （1）用以为空间的一组基底表示向量． （2）线段上是否存在一点，使得？若存在，求；若不存在，请说明理由． 19. 在四棱锥中，底面为菱形，和为正三角形，为的中点． （1）证明：平面． （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 20. 如图，在正方体中，分别是的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离． 21. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． （1）求顶点的坐标； （2）求面积． 22. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，E为BC的中点． （1）证明：． （2）若二面角的平面角为，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年高二（上）第一次月考 数学 注意事项 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章2.3. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线经过两点，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接应用斜率公式进行求解即可. 【详