精品解析：山东省枣庄市滕州市羊庄镇羊庄中学2023-2024学年九年级上学期开学检测数学试题

2023－2024学年山东省滕州市羊庄中学秋季开学检测题 九年级数学 一、单选题 1. 若a为方程的解，则 的值为（ ） A 2 B. 4 C. D. 2. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均每月生产增长率为x，根据题意，所列方程正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 6. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 7. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点M，N分别是边的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 8. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，且，则k的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图．正方形对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作交，于点，若四边形的面积是，则的长为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在矩形中，相交于点O，平分交于点E，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上．，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（ ） A. B. C. D. 10 二、填空题 13. 在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为______． 14. 关于的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是_______． 15. 在解一元二次方程时，小红看错了常数项，得到方程的两个根是，1．小明看错了一次项系数，得到方程的两个根是5，，则原来的方程是__________． 16. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，过点O作于点E，，则的长为 ___________． 17. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，，若菱形的面积为，则的长为_________． 18. 请写出一个满足下列条件的一元二次方程：二次项系数为1，且两根之和为正数，两根之积为负数．你所写的一元二次方程是___________________． 三、解答题 19. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）． 20. 关于x的方程． （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根； （2）设，是方程的两个根，记，S的值能为1吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由． 21. 受新冠疫情影响，实体店受影响很大，小刚爸爸服装店里堆积了一批服装打算在网上销售，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为减少库存，小刚的爸爸决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件服装每降价2元，平均每天可多销售4件． （1）每件服装降价多少元时，小刚爸爸的服装店的日盈利可达到1200元？ （2）小刚爸爸的服装店的日盈利能否达到1500元？ 22. 如图，在正方形中，、分别是边、上的两点，且，、分别交正方形的对角线于、两点，将绕点顺时针旋转后，得到，连接． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）试试探索、、三条线段间的数量关系，并加以证明． 23. 如图，在矩形中，与交于点，点是的中点，连接交于点，延长至G，使，连接，，． （1）求证：； （2）当时，求证四边形是矩形． 24. 如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，点E、F分别在、上，，连接，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若点E是的中点，，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年山东省滕州市羊庄中学秋季开学检测题 九年级数学 一、单选题 1. 若a为方程的解，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程解的定义得到，则． 【详解】解：∵a为方程的解， ∴， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 2. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】已知，是方程的两个根，可得到，，，把变形后，再整体代入即可． 【详解