精品解析：江苏省南京市鼓楼实验中学2023-2024学年八年级上学期期初练习数学试题

南京市鼓楼实验中学八年级（上）期初数学试卷 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（共6小题，每题2分，共12分） 1. 如图，，，则度数为（　　） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 2. 下列命题中正确的是（ ） A. 全等三角形的高相等 B. 全等三角形中线相等 C. 全等三角形的角平分线相等 D. 全等三角形的对应角平分线相等 3. 利用尺规作图，不能作出唯一的三角形的是（ ） A 已知两边及夹角 B. 已知两角及夹边 C. 已知两边及一边的对角 D. 已知三边 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线，由此作法便可得，其依据是（ ） A. B. C. D. 5. 由方程组消去m，可得x与y的关系式是（ ） A. 2x﹣5y＝5 B. 2x+5y＝﹣1 C. ﹣2x+5y＝5 D. 4x﹣y＝13 6. 根据如图的程序计算，如果输入的值是的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（ ） A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种 二、填空题（共10小题，每题2分，共20分） 7. 某种病毒的直径约为，用科学记数法表示为__________． 8. 已知，则_______ ． 9. 如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的________． 10. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供信息，写出x=___． 11. 如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF． （1）若以“ASA”为依据，还需要添加一个条件为___________； （2）若以“AAS”为依据，还需要添加一个条件为___________． 12 若，求 _____． 13. 若，则代数式的值等于_______． 14. 如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第_______块去配，其依据是定理_______（可以用字母简写）． 15. 如图，在中，，线段两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，点从点运动到点A，点的运动速度为每秒钟，当运动时间为__________时，和全等． 16. 如图，在四边形中，，垂足为点．若四边形的面积为13，则__________． 三、解答题（共11题，满分68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 因式分解 （1） （2） 20. 解不等式组，在数轴上表示解集，并写出该不等式组的整数解． 21. 尺规作图（不写作法，保留痕迹）； 已知：线段， 求作：，使得． 22. 方程组与方程组的解相同，求a，b的值． 23. 如图，，点在同一直线上，． （1）求证：； （2）的度数是__________，的长是__________． 24. 某小区为了更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类提示牌和垃圾箱．已知购买3个提示牌和4个垃圾箱共需580元，且提示牌的单价比垃圾箱便宜40元． （1）求提示牌、垃圾箱的单价分别是多少元？（用二元一次方程组解决） （2）若该小区需要购买提示牌和垃圾箱共100个，且购买提示牌和垃圾箱的总费用不超过8000元，那么最多购买多少个垃圾箱？ 25. 如图，已知△ABC≌△，AD，分别是△ABC，△的对应边上的高． 求证：AD＝． 26. 若分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 27. 如图，在中，，是过点 的直线，于，于点； （1）如图，若在的两侧，且，其他条件不变，求证：； （2）如图，若在的同侧，且，其他条件不变． ①与仍然垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由． ②请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南京市鼓楼实验中学八年级（上）期初数学试卷 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（共6小题，每题2分，共12分） 1. 如图，，，则的度数为（　　） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到，推出，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 又， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 2. 下列命题中正确的是（ ） A. 全等三角形的高相等 B. 全等三角形的中线相等 C. 全等三角形的角平分线相等 D.