第9章 解析几何-【新高考方案】2024高考文科数学一轮复习（老教材版 新高考）

第九章解析几何 第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程 明知 1.在平面直角坐标系中，结合具体2.理解直线的倾斜角和斜率的3.根据确定直线位置的几何要素， 课标置3 图形，探索确定直线位置的几何 概念，掌握过两点的直线斜率 掌据直线方程的几种形式（点斜式、 安求 要素。 的计算公式 两点式及一般式) 课前 教材温顾学习“2方案” 1 (3)所有的直线都有倾针角，但不是所有的直线都 主干知识回顾一遍 有斜率 1.直线的倾斜角 2.谨记以下几个关键点 当直线1与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴 (1)“戳距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正， 可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.应注意过原 定义正向与直线 之间所成的角叫做 点的特殊情况是否满足题意。 直线！的倾斜角 (2)当直线与x轴不垂直时，可设直线的方程为y 规定当直线1与x轴 时，它的倾斜角为0 =kx十b:当不确定直线的斜率是否存在时，可设直线 范围直线！倾斜角的取值范围是 的方程为x=y十b, 2.斜率公式 2 经典小题练培一遍 (新教材题目更具有导向价值》 直线1的倾斜角为α（≠受）小，则斜率= 1.(人教A版选择性必修第一册P58·T7改编)若过 式 当直线的倾斜角α=90°，直线的斜率不存在 点M(一2，m),N(m,4)的直线的斜率等于1， P,(x1y),P(xy:)在直线1上，且x1≠x2,则l 则m的值为 () 标 的斜率k 若，=x,则直线的斜率不 式 存在，此时直线的倾斜角为90 A.1 B.4 C.1或3D.1或4 2.(人教A版选择性必修第一册P66·T1政躺)过点 3.直线方程的5种形式 名称 方程 适用条件 P(一1，√3)且倾斜角为30的直线方程为() 点斜式 与x轴不垂直的直线 A.3.x-3y+43=0B.3x-y+23=0 斜截式 与x轴不垂直的直线 C.√3x-3y+23=0D.√3x-y=0 y-y x一T1 3.(苏教版选择性必修第一册P18·T2改编)倾斜角为 两点式 与两坐标轴均不垂直的直线 y-y x2一x 135°，在y轴上的截距为一1的直线方程是() 不过原点且与两坐标轴 截距式 1 :幂A.x一y十1=0 B.x-y-1=0 均不垂直的直线 般式 平面内所有直线 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0 4.(湘教版选择性必修第一册P59·例1改编)已知三 级结论与微点提醒 1.倾斜角与斜率的关系 点A(2,1),B(5,2),C(4,3),则AB的斜率为 (1)当直线不垂直于x轴时，直线的斜率和直线的 :BC的倾斜角为 倾斜角为一一对应关系。 5.(人教A版选择性必修第一册P67·T1改编)过点 (2)当直线1的倾斜角a∈[0，)时a越大，直线1的 P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方 斜率越大：当a∈（受，时，a越大，直线l的斜率越大， 程为 89 新高考方案·高三总复习数学（文科）XIN GAO KAO FANG AN 课堂 轮深化学习“3层级” 层级一/基础点一 自练通关（省时间） 基础点（一）直线的倾斜角和斜率 。:基础点（二）直线的方程 [题点全训] [题点全训] 1.在平面直角坐标系内，正三角形ABC的边：1.已知A(一1,1)，B(3,1),C(1,3),则△ABC BC所在直线的斜率是0，则边AC,AB所在 的边BC上的高所在的直线方程为 () 直线的斜率之和为 A.x+y=0 B.x-y+2=0 A.-2√3 B.0 C.x+y+2=0 D.x-y=0 2.过点P(6,一2)，且在x轴上的截距比在y轴 C.③ D.23 上的截距大1的直线方程为 2.直线x十(a2+1)y十1=0的倾斜角的取值范 3.在△ABC中，已知A(5,-2),B(7,3),且AC 围是 的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上， A.U)B. 则直线MN的方程为 4.设直线1的方程为(m2-2m-3)x-（2m2+ C.[o,U(5x)D.o,】 m-1)y+6-2m=0. 3.已知直线l过点P(1,0),且与以A(2,1), (1)若直线1在x轴上的截距为一3，则m=一： B(0,√3)为端点的线段有公共点，则直线L斜 (2)若直线l的斜率为1，则m= 率的取值范围为 [-“点”就过] 求直线方程的方法 4.已知斜率为2的直线！与x轴交于点A,直线 根据已知条件，选捧恰当形式的直线方程，求 1绕点A逆时针旋转60°得到直线，则直线 直接法 出方程中的系数，写出直线方程 '的斜率为 先根据已知条件恰当设出直线的方程，再根据 [一“点”就过] 待定 系数法 已知条件构造关于待定系数的方程（组）解得 (1)求倾斜角的取值范国的一般步骤： 系数，最后代入设出的直线方程 ①求出斜率k=tna的取值范国，但需注意斜率 不存在