第6章 数列-【新高考方案】2024高考文科数学一轮复习（老教材版 新高考）

第六章数列 第一节 数列的概念及通项公式 明知 绿 1.了解数列的概念和表示方法（列表、图象，通项公式）.2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 课前 教材温顾学习“2方案” 秦1主杆知识四顾追 3.数列的性质 由于数列可以看作一个关于n(u∈N”)的函数，因 1.数列的有关概念 此它具备函数的某些性质： 排列的一列数叫做数列，数列中 (1)单调性—若a+1>a。,则{a.}为递增数列：若 定义 按照 的 叫做这个数列的项 a。+1<a,则(a,}为递减数列.否则为摆动数列或常数 列(a+1=a,). 从函数观点看，数列可以看成以 (2)周期性 一若a。+=4,(k为非零常数)，则 与函数（或它的有限子集）为定义域的函数a,=f(), {a.}为周期数列，k为{a.}的一个周期. 的关系当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所 方 对应的一列函数值 案 经典小题练悟遍 (新救材题目更具有导向价值) 表示法 、图象法和 1.(人教A版选择性必修第二册P8·T3改编)数列 如果数列{a.}的第n项a,与 之间的 1112 通项 632,3…的一个通项公式为 () 公式 对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子 叫做这个数列的通项公式 Ba,=君 如果一个数列的 或 的关系 递推 可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做 C.a,= 3 D.d,= 公式 这个数列的递推公式.知道首项或前几项，以 (n+1)(n十2) 及递推公式，就能求出数列的每一项 2.(苏教版选择性必修第一册P126·例3改编)已知 2.数列的前n项和Sm与通项公式am的关系 ! 数列a,满足a=号，且对任意n∈N,都有 前n项和 S.= (n∈N) a,=4a.+2 若数列{a,}的前n项和为S,则a。 aw十 a1+2那么a,为 () an与S. S4,n=1. 求通项时，注意对n=1 B.7 的关系 S.-S,4,n≥2. A号 C.1o D.10 时的检验 3.若a。=m2-5n十3，则当n 时，an取 二级结论与微点提醒 得最小值 1,在数列a,中，若a.最大，则0，之a”若a,4.人教A版选桥性必修第二册·T改编)已知数列 an≥dw+1t 最小，则/a≤a-, {an}的前n项和为S.,且Sn=t,则a.= a≤am+i. 2.数列通项公式的注意点 5.(苏教版选择性必修第一册P128·T:改编)设数列 (1)并不是所有的数列都有通项公式： {an}的前n项和为S。,写出{an}的一个通项公 (2)同一个数列的通项公式在形式上来必唯一： (3)对于一个数列，如果只知道它的前几项，而没 式a= ,满足下面两个条件：①an}是 有指出它的变化规律，是不能确定这个数列的. 单调递减数列；②{S}是单调递增数列. 126 XIN GAO KAO FANG AN第六章数列 课堂一一轮深化学习“3层级” 层级一/基础点一自练通关（省时间） 基础点（一）由数列的前几项求通项公式o:基础点（二）由a.与S的关系求通项公式一o [题点全训] [题点全训] 的一个通项公式为()1，已知数列a,的前”项和 A.EN) 则a6= () B.2×3 B.d.-2 -1 A.2×3 m+in∈N) C.6×2 D.6×2 C.a,=2(n-1) 2n-i(n∈N*) :2.设Sn是数列{a.}的前n项和，且a1=一1，au+1一 D.(EN) SnS.+1,有以下结论： -1,n=1, 11 11 1 2.数列一1X22X3’一3X4°X5…的-个通 ①an n(n-1):②a, 项公式a= n(n-1)n≥2： 3.数列3，√7，√，√15，…的一个通项公式 ③S,=- ④数列号是等差数列。 1 d= 其中正确结论的个数为 ( [-“点”就过] A.1 B.2 由数列前几项归纳数列通项公式的方法及策略 (1)常用方法 C.3 D.4 观察（观察规律）、比较（比较已知数列）、归纳、转化：3.已知数列{a.}的前n项和为S。,且S。=n2十 (转化为特殊数列)、联想（联想常见的数列）等方法.同时也： 3n一1，则a。的通项公式为 可以使用添项、还原、分割等方法，转化为一个常见数列， 通过常见数列的通项公式求得所给数列的通项公式， 〔-“点”就过 (2)具体策略 (1)已知S。求a。的常用方法是利用d。= ①分式中分子，分母的特征： S,n=1, ②相邻项的变化特征，如递增时可考虑关于n为一 转化为关于4，的关系式，再求通项 Sn-S-1…n≥2， 次递增或以2"，3”等形式递增： 公式. ③拆项后的特征： (2)S与a.关系问题的求解思路 ④各项的特号特征和绝对值的特征： ⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各 ①利用a,=Sn一S,1(n≥2)转化为只含S,S ·