第3章 导数及其应用-【新高考方案】2024高考文科数学一轮复习（老教材版 新高考）

第三章导数及其应用 第一节导数的概念及运算 1.理解导数的概念及意义， 2.掌握导数的运算. 课前 教材温顾学习“2方案” 率1 二级结论与微点提醒 干知识回倾一遍 (1)(xm)代表函数f(x)在x=x0处的导数值： 1.函数y=f(x)在x=xa处的导数 (f(x。)'是函数值f(x。)的导数，且(f(x。)'=0. 称函数y=f(x)在x=x。处的瞬时变化率 (2)奇西数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函 定义四是 数.周期函数的导数还是周期函数 为函数y=f(x)在 (.x) x=x:处的导数 (4)曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有 记作f(xo)或yL,即了()一m △y 一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点， 记法 (5)函数y=f(x)的导数了(x)反映了函数f(x) 的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小 几何是曲线y=f(x)在点 处的 |(x)反映了变化的快慢，|广(x)川越大，曲线在这点 意义相应的切线方程为 处的切线越“陡峭” 2 经典小题练悟一遍 2.函数f(x)的导函数 (新教材题目更具有导向价值) 函数 为f(x)的导函数. :1.(人教A版选择性必修第二册P5·T1改编)下列 3.基本初等函数的导数公式 式子错误的是 () 基本初等函数 导函数 A.(sin x)'=cos r B.(cos x)'=sin f(x)=c(c为常数) f(x)= C.(2lnx)=2 D.(e)'=-e x f(x)=x(a∈Q°) f(x)= : 2.(北师大版速择性必修第二哥P7·T1改编)已知 f(r)=sin r f(x)= 曲线fx)=nx+亡在点1,1)处的切线 a f(r)=cos r f(x)= 的倾斜角为3开，则a的值为 () f(r)=e' f'(x)= A.1 B.-1 c.-2 D.-4 f(.x)=a(a>0,a≠1) f(x)= 3.已知曲线y=xe在点(1，e)处的切线与曲线y= f(x)=In x f(.x)= alnx十2在点(，2)处的切线平行，则a=() f(x)=log.x(a>0,a≠1) f(x)= A.1 B.2 C.e D.2e 4.已知f(x)=13-8.x十2x,f(x)=4,则x 4.导数的运算法则 (1)[f(x)士g(.x)]'= 5.(人教A版选择性必修第二册P1·T3改编)曲线 (2)Lf(x)·g(.x)]' (3)「1)7 y=cos 艺在点(0,1)处的切线方程为 Lg(x) 铺51 新高考方案·高三总复习数学（文科）XIN GAO KAO FANG AN 课堂 一一轮深化学习“3层级” 层级一基础点 自练通关（省时间） 基础点（一）导数的运算 0:这类问题的关健是明确f(。)是常数，其导数值为0. [题点全训] 因此先求导数了(x),令x=x,即可得到广(x。)的值， 进而得到函数解析式，求得所求导数值. 1.已知函数f(x)=f(1)x2+2.x+2f(1),则 基础点（二）求曲线在某点处的切线方程· f(2)的值为 ( [题点全训] A.-2 B.0 C.-4 D.-6 2.已知函数f八)=xinx十cosx,则f(经)的 1.曲线y=0sx在（至，0）处的切线方程为() 值为 ( A.y+ 4 By=一受 A. B.1 C.-1 D.0 2交 Cy=- 4 Dy=-受+ 2 3.设函数f(x)在(0，十o∞)内可导，若fe)=2.已知函数f(x)=g(x)·x,曲线y=g(x) x+e,则f(2022)= ( 在点(1，g(1))处的切线方程是y=2x一1， A.1 B.2 C.2022 D.2023 则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程 2022 是 () 4.(2020·金画卷Ⅲ)设函数f(.x)=e +a若了(1) A.y=x+l B.y=4.x-3 =，则a C.y=3.x-2 D.y=5x-4 3.(2021·全四甲卷)曲线y=7+2在点（一1， [一“点”就过] (1)求导之前，应利用代数运算，三角恒等式等对 一3)处的切线方程为 函数进行化简，然后求导，尽量避免不必要的商的求 [-“点”就过] 导，这样可以减少运算量，捉高运算速度，减少差错. 函数y=f(x)在点A(无，f(x。)处的切线方程为： (2)对解析式中含有导教值的函数，即解析式类似 于f(x)=∫(x)g(x)十h(x)(x。为常数)的函数，解决 厂fx)-fx)-x).一定要抓住关键%=儿x k=f(). 层级二/重难点 逐一精研（补欠缺） 重难点（一）求曲线过某点的切线方程 [方法技巧] [典例]若经过点P(2,8)作曲线y=x的 过点的切线方程的求解方法 切线，则切线方程为 ( 设切点为P(x0,yo),则斜率k=f(x