第10章 统计与统计案例-【新高考方案】2024高考理科数学一轮复习（老教材版 新高考）

第十章统计与统计案例 第一节随机抽样与用样本估计总体 1.理解随机抽样的必要性和重要性.会用3.理解样本数据标准差的意5.会用样本的频率分布估计总体分布， 明 简单随机抽样方法从总体中抽取样本： 义和作用，会计算数据标 会用样本的基本数字特征估计总体的 课标 要 了解分层抽样和系统抽样方法， 准莞。 基本数字特征，理解用样本估计总体 知2.了解分布的意义和作用，能根据频率4.能从样本数据中提取基本 的思想 分布表画频率分布直方图、频率折线 的数字特征（平均数、标准 6.会用随机抽样的基本方法和样本估计 图、茎叶图，体会它们各自的特点 差)，并作出合理的解释， 总体的思想解决一些简单的实际何题 课前 教材温顾学习“2方案” 桌1 ③在第1段用简单随机抽样确定第一个个 主干知识回顾一遍 、 体编号(1≤k): 1.简单随机抽样 ④按照一定的规则抽取样本，通常是将（加 (1)抽取方式：逐个不放回抽取； 上间隔k得到第2个个体编号 ,再加k得 (2)特点：每个个体被抽到的概率相等： 到第3个个体编号 ,依次进行下去，直到 (3)常用方法：抽签法和 获取整个样本。 2.分层抽样 4.作频率分布直方图的步骤 (1)在抽样时，将总体分成 的 (1)求 (即一组数据中最大值与最小值的差)： 层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取 (2)决定组距与组数： 一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起 (3)将 分组： 作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。 (4)列频率分布表： (2)分层抽样的应用范围：当总体是由 (5)画频率分布直方图 的几个部分组成时，往往选用分层抽样 5.频率分布折线图和总体密度曲线 3.系统抽样 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图 (1)系统抽样适用于元素个数很多且均衡 中各小长方形 ,就得到频率分布 的总体。 折线图. (2)总体密度曲线：随者样本容量的增加， (2)系统抽样的步骤 作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n 折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中 的样本。 称这条光滑曲线为总体密度曲线， ①先将总体的N个个体 6.茎叶图 ②确定分段间隔k,对编号进行分段.当 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做 茎叶图，茎是指中间的 ,叶就是从茎的 (m是样本容量)是整数时，取=心 :旁边生长出来的数. 260 XIN GAO KAO FANG AN第十章统计与统计案例 7.众数、中位数、平均数 (4)方差的性质 若给定一组数据，西2…，工，其方差为，则1， 定义 特点 a.x2…,axn的方差为da1十b,a.x十b,…,ax.十b的方 体现了样本数据的 差为a.特别地，当a=1时，有x1十b,x2十b,…,x十b的 在一组数据中出现次数最大集中点，不受 众数 方差为，这说明将一组数据中的第一个数据都加上一个 的数 极端值的影响，而 相同的常数，方差是不变的，即不影响数据的波动性 且可能不止一个 2 经典小题练悟遍 将一组数据按 中位数不受极端值 1.已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80， 依次排列（相同的数据要的影响，仅利用了 中位数重复列出)，处在最中间位排在中间位置的数 则该组数据的平均数、中位数和众数的大小 置的那个数据（或最中间据的信息，只有 关系是 () 两个数据的平均数) 一个 A.平均数>中位数>众数 B.平均数<中位数<众数 与每一个样本数据 平均数 组数据的 : C.中位数<众数<平均数 有关，只有一个 D,平均数=中位数=众数 8.标准差和方差 2.如图是60名学生参加数学竞赛的成绩（均为 (1)标准差是样本数据到平均数的一种平 整数)的频率分布直方图，估计这次数学竞赛 均距离，一般用s表示， 的及格率是 () 類率 (2)方差：-[（红-D+(-+…+ 0.030 0.025 0.020 (x一x)门(x是样本数据，n是样本容量，工是样本 0.015 0.010 平均数) 0.005 二级结论与微点提醒 39519.559.569.579.589.59.5分藏 (1)简单随机抽样和分层抽样在抽样过程中每个 A.75% B.25% 个休被抽取的机会相等，分层抽样中各层抽样时采用： C.15% D.40% 简单随机抽样， :3.设一组样本数据x1,x,…,x,的方差为0.01， (2)利用分层抽样要注意按比例抽取，若各层应抽 则数据10x1,10x2…,10.xn的方差为() 取的个体数不都是整数，则应当调整各层容量，即先剔 A.0.01 B.0.1 除各层中“多余”"的个体 (3)平均数的性质 C.1 D.10 ①若给定一组数据x1x4,…x。的平均数为五，则：4，已知5位裁判给某运动员打89 9 axa.rg,…,ax。