第9章 解析几何-【新高考方案】2024高考理科数学一轮复习（老教材版 新高考）

第八章立体几何 第一节空间几何体的结构特征及表面积与体积 明1.认识柱，锥，台及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特3，会用平行投影方法画出简单空间图形的三视 课闭 征描述现实生活中简单物体的结构 图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 2.能画出简单空间图形（长方体、球，圈柱、圆雏、棱柱等的简易 知 组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用 4.了解球、棱柱、棱维、棱台的表面积和体积的 斜二测法画出它们的直观图， 计算公式.能用公式解决简单的实际问题 课前 教材温顾学习“2方案” 秦1 (2)三视图的画法 主干知识回顾一遍 ①基本要求： 1.多面体的结构特征 ②在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住 侧枚都 棱柱 上下底面是 的多边形，并且相互平行 的线要画成虚线。 多 5.多面体的表面积与侧面积 校饿 底面是任总 形 休 侧面是有个 的二角形 多面体的各个面都是平面，则多面体的 棱 一出 的平面截校性得到 侧面积就是所有侧面的 ,表面积是 上下底面是 多边形 2.旋转体的形成 侧面积与 之和 6.旋转体的表面积与侧面积 几何体 旋转图形 旋转轴 名称 侧面积 表面积 圆柱 矩形 所在的直线 园柱（底面半径，母线长） 2xrl 圆锥 直角三角形 所在的直线 圆锥（底面半径r,母钱长） πr(+r) 圆台 直角梯形 所在的直线 圆台（上、下底面半径r: x(r1十ru)l+ 球 半圆 所在的直线 r2,母线长) π(r+r) 3.平面图形的直观图的斜二测画法的规则 7.空间几何体的体积(h为高，S为下底面积， (1)原图形中x轴、y轴、之轴两两垂直，直 S为上底面积，r',r分别为上下底面半径) 观图中，x轴，y轴的夹角为 ,轴与 (1)V柱体= .特别地，V侧t=2h. x'轴和y'轴所在平面垂直. (2)V体= ,特别地，Ve=号rh (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图 中仍 :平行于x轴和之轴的线 (3Vs=号h(ShSS+S.特别地.Vn 段在直观图中保持原长度 :平行于y轴 的线段在直观图中 3(). 4.三视图 二级结论与微点提醒 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯 (1)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图， 视图，分别是从几何体的 方 方、 其面积与原因形的面积的关系：54= 生S条S。用有 方观察几何体画出的轮廓线： =2√2S1地墨· 176 XIN GAO KAO FANG AN第八章 立体几何 (2)特殊的四棱柱 A.棱台 B.四棱柱 四棱柱 有手行六面困警直手行六西闲 C.五棱柱 D.六棱柱 长方困套学医四枝粗玉方困 :2.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出 上述四棱柱有以下集合关系：{正方体}至（正四棱柱 的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三 {长方体}{直平行六而体}柔平行六面体){四棱柱. 棱锥的正视图是 () (3)常见几何体的三视图类型及其儿何体的结构特征 ①三视图为三个三角形，一般对应三棱雏： ②三视图为两个三角形，一个四边形，一般对应四棱锥： ③三视图为两个三角形，一个圆，一般对应圆锥： ④三视图为一个三角形，两个四边形，一般对应三棱柱： ⑤三视图为两个四边形，一个圆，一般对应圆柱 (4)柱体、维体、台体体积间的关系如图所示 *%5sr65sA50V辆 B D 3.已知某几何体的三视图（单位：cm)如图所示， (5)圆柱、圆维、圆台的有关元素都集中在轴戴面 上，解题时要注意用好轴戴而中各元素间的关系。 则该几何体的体积是 em. (6)既然棱（圈）台是由棱（圆）锥定义的，所以在解决 棱（图）台问题时，要注意利用“还台为锥”的解题策略 (7)在求解组合体的表面积时，注意几何体表面的： 构成，尤其是重合部分，面积不要多加或少减 正视图 侧视图 (③)正四面体的表面积为v5d,体积为号e(口是正 四面体的棱长). 第视图 方 4,(湘教版必修第二册P187·例5改编)已知四面体 案 经典小题练悟一遍 (新教材题目更具有导向价值) ABCD的各面均为等边三角形.且棱长为2， 1.(人教A版必修第二册P106· 则该四面体的表面积为 T8改编)如图，若长方体 5.(北师大版必修第二册P24·T2改编)某小区修建 ABCD-A'B'C'D'中截去体积 个圆台形的花台，它的两底面半径分别为 较小的一部分，其中EH∥ 1m和2m,高为1m,则需要 m的土 BC'∥FG,则剩下的几何体是 才能把花台填满。 课堂 轮深化学习“3层级” 层级一/基础点 自练通关（省时间） 基础点（一）空间几何体的结构特征 ·:2.给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周 [题点全训] 上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； 1,下列说法中，正确的个数是 ②一个平面截圆锥，得到一个圆锥