第6章 数列-【新高考方案】2024高考理科数学一轮复习（老教材版 新高考）

第五章平面向量、复数 第一节 平面向量的概念及线性运算 明知 1,了解向量的实际背景.理解平面向量的概念，两：3.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共 个向量相等的含义及向量的几何表示 线的含义 要求寻向 2.掌操向量加法，减法的运算，并理解其几何意义， 4,了解向量线性运算的性质及其几何意义， 课前 教材温顾学习“2方案” 1 续表 主干知识回顾一遍 向量 法则 1.向量的有关概念 运算 定义 运算律 (或几何意义) 名称 定义 备注 (1)a= (2)当A>0时，a的 入(a）三 既有 又有 求实数入与方向与a的方向 向量 的量：向量的大小叫做向 平面向量是自由 (λ十u)a 向量 数乘 向量a的积 :当1<0时，a 量的 (或称 的运算 的方向与a的方向 i(a+b)= 零向量 长度为 的向量：其方 :当A=0 向是任意的 记作 时，a= 长度等于 单位向量 的 非零向量a的单 3.共线向量定理 向量 位向量为士日 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在 唯一一个实数入，使得 或 的非0与任一向量 平行向量 方向 零向量（又叫傲共线向量）》 或共线 二级结论与微点提醒 (1)设P为线段AB的中，点，O为平面内任一点，则 长度 且方向 两向量只有相等 0P-2oi+0. 相等向量 的向量 或不等，不能比 较大小 (2)O为△ABC重心的充要条件为OA+OB+OC-0. (3)在四边形ABCD中，若E为AD的中点，F为 长度 且方向 相反向量 0的相反向量为0 的向量 BC的中点，则AB+DC=2EF 2.向量的线性运算 (4)OA=1O那+红OC(a,4为实数)，若点A,B,C 三，点共线，则入十4=1. 向量 定义 法则 运算律 (5)解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考 运算 (或几何意义) 虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向：二是考虑 零向量是否也满足条件，要特别注意零向量的特殊性 (1)交换律： a+b= 2 经典小题练悟遍 求两个向量 加法 三角形法划 (新教材题目更具有导向价值) 和的运算 h aib (2)结合律： 1.(人教A版必修第二册P4·例2改编) (a十b)十c= 平行四边形法则 如图，点O是正六边形 ABCDEF的中心，图中与CA共 求a与b的 线的向量有 a-b=a+ 减法 相反向量一b (-b) A.1个 B.2个 的和的运算 三角形法则 C.3个 D.4个 118铺 XIN GAO KAO FANG AN第五章平面向量，复数 2.(苏教版必修第二册P19·习题T3改编)已知D,:3.(人教B版必修第二册P150·T3改编)在△ABC E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中： 中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB, 点，BC=a,CA=b.下列命题中不正确的是 CD=号CA+aCB.则入= ( AB. A.BE-a+b B.CF--2a+zb 4.已知c币=-号C+号C丽.则A0- :5.若AB=3a,CD=-5a,且|AD1=BC,则四 C.AF=- 2a-b D.AD+BE+CF=0 边形ABCD的形状是 课堂 轮深化学习“3层级” 层级一/基础点 自练通关（省时间） 基础点平面向量的概念 其中正确命题的序号是 ( [题点全训口 : A.②③B.①② C.③④ D.②④ 1.设a,b都是非零向量，下列四个条件中，使：3.如图，等腰梯形ABCD中，对角线 日=合成立的充分条件是 b AC与BD交于点P,点E,F分别 在两腰AD,BC上，EF过点P,且 A.a=-b B.a∥b EF∥AB,则下列等式中成立的是 C.a=2b D.a∥b且a=bl A.AD=BC B.AC=BD 2.给出下列四个命题： C.PE=PE D.EP=PF ①AB∥CD,就是AB所在的直线与CD所在的 [-“点”就过] 直线平行： (1)相等向量具有传递性，非雾向量的平行也具有 ②若A,B,C,D是不共线的四点，则“AB=D”: 传递性. (2)共线向量即平行向量，它们均与起点无关。 是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件： (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等 ③若a=b,b=c,则a-=c; 向量，解题时，不要把它与函致图象移动混为一谈 ④a=b的充要条件是a=b1且a∥b. ④非零向量a与日的关系：日是a方向上的单位向量： 层级二/重难点 逐一精研（补欠缺） 重难点（一）平面向量的线性运算 (2)(2022·林州高三期*)在△ABC中，AD为 [典例们(1)如图，在△ABC BC边上的中线，E为AD的中点，若EB=mAB 中，点M为AC的中点，点N 十nAC,则 在AB上，AV=3NB,点P在 [听课札记] MN上，MP=2PV,那么AP A.号AB-名AC B