第5章 平面向量、复数-【新高考方案】2024高考理科数学一轮复习（老教材版 新高考）

第四章三角函数与解三角形 第一节任意角和弧度制、三角函数的概念 器器上你的在贸货性物依会引入皮的必吸生 课前 教材温顾学习“2方案” 1 4.任意角的三角函数 主干识回顾遍 (1)定义 1.三角函数的基本概念 定 设a是一个任意角，a∈R,它的终边与单位圆交于 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位 义 点P(.x,y),那么sina= ，C05a 定义 (x≠0) 置旋转到另一个位置所成的图形 tan a= 设P(x,y)是角a终边上异于原点的任一点，它到 (1)按旋转方向分为 和零角： 推 分类 原点的距离为r(r>0),那么：sina= cos a (2)按终边位置分为 和轴线角 +tan a= (x≠0) 终边 所有与角a终边相同的角，连同角a在内，构成 (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函 相同 的角的集合是B3=k·360°+a,k∈Z}或 数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上，余弦 的角 线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0). 2.象限角 如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角a的 象限角 角的表示 正弦线、余弦线和正切线， 第一象限角 1ak·360°a<k·360°+90°，k∈Z 第二象限角 {ak·360°+90°<a<k·360°+180°， k∈Z 级结论与微点提醒 第三象限角 (ak·360°+180°<a<k·360°+270°， 1.几点注意 k∈Z (1)三角函数值在各象很的符号规律：一全正，二正 第四象限角 ak·360°-90°a<k·360°，k∈Z 孩，三正切，四余孩。 (2)若a∈(0，），则tana>a>sina. 3.弧度制 (3)角度制与孤度制可利用180°=πrad进行互化， 定义 长度等于 的圆弧所对的圆心角 在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用， 叫做1弧度的角.记作1rad (4)已知三角函数值的符号确定角的终边位置，不 要遗漏终边在坐标轴上的情况 弧度数公式 a= (孤长用【表示，半径用r表示)》 (5)区分两个概念 ①第一象限角未必是锐角，但锐角一定是第一象限角， 角度与 ≈57.3 ②不相等的角未必终边不相同，终边相同的角也未 弧度的换算 01°-1&orad:@1rad- 必相等 弧长公式 弧长1= 2.常用结论 (1)a,3终边相同台8=a十2kx,k∈Z. 扇形 (2)a,3终边关于x轴对称白=一a十2kπ，k∈Z. 面积公式 (3)a,3终边关于y轴对称台月=x一a十2kπ，k∈Z. (4)a,3终边关于原点对称台B=π十a十2kx,k∈Z 82 XIN GAO KAO FANG AN|第四章三角函数与解三角形 桑2经典小题练悟一追 :3.(苏教版必修第一册P0·T6改编)已知a∈(0,2π)， (新教材题目更具有导向价值) sina<0,cosa>0,则角a的取值范围是() 1.(人教A版必修第一册P15·T6改编)半径为2的 A.(0,) B.(2x 圆中，有一条孤长是，则此弧所对的圆心 角是 ( D.(2x A.15 B.20 C.30 D.40 :4.角a=45°十k·180°，k∈Z的终边落在() 2.(人教B版必修第三册P15·例1改编)已知角a的 A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 终边上有一点P(1,一2)，则sina-cosa的： C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 值为 (): 5.(北师大版必修第二册P2s·T3改编)若角一120的终 AS B.一⑤ C3⑤ D. 35 5 5 : 边上有一点（一3，a),则实数a的值为 课堂 轮深化学习“3层级” 层级一/基础点 自练通关（省时间） 基础点（一）角的概念与表示 0 基础点（二）三角函数值符号的确定 -D [题点全训] [题点全训] 1,与角240°终边相同的角的集合是 )1.设a=sin33,b=cos55°，c=tan35°，则() Aae=kx+3,k∈Z A.c>ba B.b>c>a Bala=2kx+号k∈z C.a>b>c D.c>a>b 2.已知点P(tana,sina)在第三象限，则角a在 Cale=x+了，k∈z () Dae=2m+号，k∈Z A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设集合M={女x=空·180+45，k∈Z,N3.设a是三角形的一个内角，在sine,sin受 ={x女=冬·180+45，∈Z,那么 cosa,cos2a,lan2a,tan号中可能为负数的值 A.M-NB.MCNC.NCMD.M∩N-=⑦ 的个数是 () 3.终边在直线y=3.x上的角的集合为 A.2 B.3 C.4 D.5 4,若。是第四象限角，则号一在第 象限 [一“点”就过] [-“点”就过] 要判定三角函数值的将号，关