第5章 平面向量、复数（课时作业4套）-【新高考方案】2024高考理科数学一轮复习（老教材版 新高考）

班级： 姓名： 学号： 课时验收评价（三十一）平面向量的概念及线性运算 一、点全面广强基训练 9.设e1,e2是两个不共线的向量，已知AB-2e1 1.设a是非零向量，A是非零实数，下列结论正确：8e2,CB=e1十3e2,CD=2e1-e2. 的是 ( ) (1)求证：A,B,D三点共线： A.a与Aa的方向相反 B.a与A2a的方向相同 (2)若BF=3e1一ke2,且B,D,F三点共线，求k C.|-a≥a D.1-a≥aa 的值. 2.已知A,B,C是三个不同的点，OA=a一b,OB= 2a-3b,OC=3a-5b,则下列结论不正确的是 ( A.AC=2AB B.AB=BC C.AC=3 BC D.A,B,C三点共线 3.(2022·成都盒三期来)已知在△ABC中，点D在 BC边上，且BD=3DC,则 ( A.AD=号AB+号AC B.AD=1AB+3AC C.AD-1AB+5AC D.AD-2AB+号AC 4.已知a,b是两个不共线的向量，且向量b十a,a 3b共线，则实数m的值为 A.3 B.-3 c号 D-号 5.(2022·成都一模)如图，在 △ABC中，D为线段BC上异于 B,C的任意一点，E为AD的中BD 点，若AE=AAB+以AC,则入十4 A号 B. c D. 6.若向量a,b满足a|=3,b=8,则|a+b|的最小 值为 7.设M是△ABC所在平面上的一点，MB+M十+ 号MC=0.D是AC的中点1MB=D.则实数1的 值为 8.在△ABC中，G为重心，E,F,D分别是AB,BC, AC边的中点，则GE+GD+GF= 370 10.如图，在三角形OAB中，点D在 2.(2022·选汉模拟)设D为△AC的边AB的中点， 线段OB上，且OD=2DB,延长BA P为△ABC内一点，且满足AP=AD+号BC,则 到C,使BA=AC.设OA=a,OB =b. S△APD S△AC (1)用a,b表示向量OC,DC: A号 c n号 (2)设向量n=Oi+DC,求证：n/OC,并求m 3.在△ABC中，点P是AB上-点，且C币-号C+ 的值. CB.Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M,又 CM=1CP,则实数t的值为 :4.如图所示，在△ABO中，OC 0M,0D=20丽，AD与BC相 交于点M,设OA=a,OB=b. (1)试用向量a,b表示OM: (2)过点M作直线EF,分别交线段AC,BD于点E, E.记OE=a,0F=b,求证：+2为定值， 二，重点难点培优训练 1.(2022·珠海一模)在△ABC中，D为AC上一点且满： 足AD=专DC,若P为BD上一点，且满足AP=AAB 十红AC(A,为正实数)，则下列结论正确的是() A.4的最小值为16 B.A红的最大值为16 C+场的最大值为16D十的最小值为4 371 班级： 姓名： 学号： 课时验收评价（三十二） 平面向量基本定理及坐标表示 一、点全面广强基训练 !8.(2022·南京高三开学考试) 1.已知向量a=(5,2),b=(一4，-3)，c=(x,y),若： 如图，在平行四边形ABCD中， 3a-2b+c=0,则c= E为BC的中点，F为DE的中 A.(-23,-12) B.(23,12) 点，若AF=xAB+3AD,则x= C.(7,0) D.(-7,0) 4 2.已知向量a=(2.3),b=(1,1),向量ma十b与9.已知a=(1.0),b=(2,1). 2a-3b共线，侧” (1)当为何值时，a一b与a十2b共线？ ()； n (2)若AB=2a十3b,BC=a+mb且A,B,C三点共 A号 线，求m的值. c-号 n-号 3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(m,3m一 4),b=(1,2),且平面内的任意向量c都可以唯一地 表示成c=a+,b(a,:为实数)，则m的取值范围是 () A.(-0∞，4) B.(4.+oo) C.(-∞，4)U(4.+∞) D.R 4.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,F 是线段DC上的点.若DC=3DF,设AC=a.BD= b,则AF ( C.ga+i8 D0+号动 1 5.已知OA=1,OB1=3,OA⊥OB,点C在线段 AB上，∠AOC=30°.设OC=mOA+nOB(m,: n∈R),则等于 A号 B.3 c D.3 6.(2021·青岛模拟)已知向量a=(1,1),b=(一1,1)， 则12a+3b1= 7.在△ABC中，点P在BC上，且BP=2PC,点Q是： AC的中点，若PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC= 372 10.如图，在直角梯形ABCD中，DA B:3.古希腊数学家欧多克索斯在深人 =2,∠CDA=5,DA=2CB,∠B 研究比例理论时，提出了分线段的 “中