第4章 三角函数与解三角形-【新高考方案】2024高考理科数学一轮复习（老教材版 新高考）

第三章导数及其应用 第一节导数的概念及运算、定积分 明智理解号数的质会及常义。 2.掌握导数的运算. 3.了解定积分的概念及微积分基本定理的含义 课前 教材温顾学习“2方案” 染1 :即y对x的导数等于 的导数与 主十知识回顾一遍 的导数的乘积. 1.函数y=f(x)在x=x0处的导数 称函数y=f(x)在x=x。处的瞬时变化率 6.定积分的概念 定文典 为函数y=f(x)在 在∫(x)dx中，a,b分别叫做积分下限与 x=x处的导数 积分上限，区间[a,b们叫做积分区间，f(x)叫做被 记法 记作f'(x)或y,即∫(x)=四 △y 积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式. 7.定积分的性质 几何是曲线y=f(x)在点 处的 (1)∫kf(x)dr=k∫f(x)dx(k为常数)： 意义相应的切线方程为 (2)J[f(x)±f,(x)]dx=Jf,(x)dx士 2.函数f(x)的导函数 f:(r)dr: 函数 为f(x)的导函数. 3.基本初等函数的导数公式 (3)∫f(x)dx=∫f(.x)dx+∫f(x)dx(其 基本初等函数 导函数 中a<c<b). f(x)=c(c为常数) f(x)= 8.微积分基本定理 一般地，如果f(x)是区间[a,b]上的连续函 f(x)=x(a∈Q') f广(x)= 数，并且F(x)=fx),那么f(x)dr=F(b) f(r)=sin.r f'(x)= f(x)= F(a),常把F(b)-F(a)记作F(x),即jf(.x)d f(r)=cos x f(.x)= =F(.x)=F(b)-F(a). f(x)=e 二级结论与微点提醒 f(x)=a(a>0,a≠1) (.x)= (1)f(x,)代表函数f(x)在x=x。处的导数值： f(r)=In r f(x)= : (f(x))'是函数值f(x。)的导数，且(f(x。)'=0. f(x)=log.x(a>0,a≠1) "(x)= (2)奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函 数，周期函数的导数还是周期函数 4.导数的运算法则 f'(x) (1)[f(x)士g(x)]'= [=-份 (2)[f(x)·g(x)]' (4)曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有 个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点 (3)「f) (5)函数y=f(x)的导数f(x)反映了函数f(x) Lg(r) 的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小 5.复合函数的导数 |f(.x)川反映了变化的快慢，了(x)越大，曲线在这点 处的切线越“陡峭”， 复合函数y=f(g(x))的导数和函数y= (6)在复合函数求导中要分清每一步求导是哪个变 f(u),w=g(x)的导数间的关系为y,' 量对哪个变量的求导，不能泥浦。 铺51 新高考方案·高三总复习数学（理科）XIN GAO KAO FANG AN 秦2经贞小题练悟疤 :3.已知曲线y=xe在点(1，e)处的切线与曲线y (新教材题日更具有导向价值) alnx+2在点(1,2)处的切线平行，则a=() 1.（人教A版选择性必修第二册P75·T1改编)下列： A.1 B.2 C.e D.2e 式子错误的是 ( () A.(sin x)'=cos x B.(cos r)'=sin r 4.月2rd C.(2lnx)'=2 D.(e )'=-er A2n2+号 B2a2-号 2.(北师大版选择性必修第二册P7·T改鳊)设 C.In 2+1 D.In 2-1 f(x)=eF十ln2的导函数为了(x),则广(1)5.（人教A版选择性必修第二册Ps1·T3改编）曲线 的值为 ( ) y=cos x- 艺在点(0,1)处的切线方程为 A.0 B.e D.2 课堂 轮深化学习“3层级” 层级一基础点 —自练通关（省时间） 基础点（一）导数的运算 (2)①若函数为根式形式，可先化为分数指数暴，再求导 [题点全训] ②复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可 进行换元， 1.已知函数)=，则四)-1+△ △x 基础点（二）求曲线在某点处的切线方程。 [题点全训] A.-2 B.-1 c D.2 1.曲线y=osx在（受，0）处的切线方程为() 2.下列结论中不正确的是 A若y-cas则y-n Ay=受+至 4 By=一受r+ B.若y=ln1+2x,则y=1十2元 1 C. D.y=- :2.已知函数f(x)=g(x)·x2,曲线y=g(x) C若y=al则y- cos'a 在点(1，g(1))处的切线方程是y=2x一1， D.若y=x2@+1og2x,则y'=20222a+1 则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程 xln 2 是 () 3.函数f代)的导函数为f(,且f)=m晋 A.y=x+1 B.y=4.x-