第3章 导数及其应用-【新高考方案】2024高考理科数学一轮复习（老教材版 新高考）

XIN GAO KAO FANG AN第二章函数的概念及基本初等函数(I) [听课札记] (2)设定义在R上的函数f(x)满足f(x十2) =f(.x),且当x∈[0,2)时，f(x)=2x-x,则f(0) +f1)+f(2)+…+f(2022)= [听课札记 方法技巧] 函数奇偶性的应用类型及解题策略 先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再 求 利用奇偶性求出f(x)的解析式，或充分利用奇 析 偶性构造关于f(x)的方程（组），从而得到f(x) 的解析式 [方法技巧] 求函利用函数的奇偶性将待求函数值转化为已知区 函数周期性的判定与应用的解题策略 数值间上的函数值，进而求解 (1)判断函数的周期性只需证明f(x十T) 利用待定系数法求解，根据f(x)士f(一x)=0 f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T 求 得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得 函数的周期性常与函数的其他性质综合命题 数 出参数的值.对于在x=0处有定义的奇函数 (2)根据函数的周期性，可以由西数局部的性质 f(x),可考虑列等式f(0)-0求解 得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结 利用奇、偶函数的图象特征或根据奇函数在对称 论：若T是函数的周期，则T(k∈Z且k≠0)也是函 解 区间上的单调性一致，偏函鼓在对称区间上的单 效的周期 不 调性相反，将问题转化到同一单调区间内求解， [针对训练] 式 涉及偶函数时常用f(x)=f(x),将问题转化 1.已知函数f(x)的定义域为R,当x<0时， 到区间[0，十∞)上求解 f(x)=x3-1:当-1≤x≤1时，f(-x)= [针对训练] L.已知函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， f,当x>2时f+2)=f(x-2）: f(x)十g(x)=x2+x-2,则f(-2)=( ) 则f(6)等于 () A.4 B.3 C.2 D.1 A.-2 B.-1 C.0 D.2 2.已知函数代)=2+t+2的最大值为2.设奇函数代x)的定义城为R,且fx十4) 27+1 M,最小值为，则M十m等于 f(x),当x∈(4,6]时f(x)=2+1,则f(.x) A.0 B.2 C.4 () D.8 在区间[一2,0)上的表达式为 3已知偶函数f(x)在区间[0，十o∞)上单调递：看A.f(x)=2+1 B.f(x)=-2+-1 增，则满足f(2x-1)<f(兮)的x的取值范围 C.f(x)=2+4+1 D.f(.x)=2+1 痛点疏通 是 不能将对称性向周期性有效转化 重难点（二） 函数周期性及应用 解决双对称问题时的痛点：一是不能熟练地将 [典例](1)已知函数f(x) 对称性向周期性转化，二是将2(b一a)与4(b一a) 2(1-x),0x≤1， (b>a)混淆. 如果对任意的n∈N”,定义 x-1,1<x≤2， [典例]函数f(.x)是定义在R上的非常数函 fn(x)=f八f几f…f(x]},那么f2(2)的值为( 数，满足f(2-x)=f(2十x),且f(4十x)为偶函数， A.0 B.1 C.2 D.3 则f(x) () 铺21 新高考方案·高三总复习数学（理科）XIN GAO KAO FANG AN A.是偶函数，也是周期函数 [诊治策略] B.是偶函数，但不是周期函数 双对称函数具有周期性：若函数y=f(x)的图 象关于直线x=a和x=b对称(b>a),则2(b-a)是 C.是奇函数，也是周期函数 函数y=f(x)的周期：若函数y=f(x)的图象关于点 D.是奇函数，但不是周期函数 (a,0)和(b,0)对称(b>a),则2(h-a)是函数y f(x)的周期；若函数y=f(x)的图象关于直线x=a和 [尝试解题] 点(b,0)对称(b>a),则4(6-a)是函数y=f(.x)的周期. [针对训练] 函数y=f(x)满足对任意的x∈R都有 f(x+2)=f(一x)成立，且函数y=f(x一1)的 图象关于点(1,0)对称，f(1)=4,则f(2020)十 f(2021)+f(2022)的值为 层级三/细微点 优化完善（扫盲点） 一、全面清查易错易误点 循环记录，按照“干支纪年法”，2020年是庚子年， 1.(不会构造奇、偏函数)已知函数f(x)=e一e 则中华人民共和国成立100周年（公元2049年） +x3+3,若f(a)=5,则f(-a)= 是 () A.2 B.1 A.己未年 B.辛巳年 C.-2 D.-5 C.庚午年 D.己已年 2.(忽略奇，偶函数的定义域关于原点对称)已知函数5.（创新考查方式）定义在R上的函数f(x)满足x f(x)=x-2ax+b是定义在区间[一2b, 为整数时，f(x)=2021:x不为整数时，f(x) 3b一1]上的偶函数，则函数f(x)的值