第7章 立体几何-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第七章立体几何 第一节 基本立体图形及简单几何体的表面积与体积 明知 1.认识柱、锥、台，球及简单组合体2.能用斜二测画法画出简单空间3.知道球，棱柱，棱锥，棱台的表面 深补教老 的结构特征，能运用这些特征描 图形（长方体、球、园柱、圆锥、棱 积和体积的计算公式，能用公式 装求守向 述现实生活中简单物体的结构： 柱及其简单组合)的直观图 解决简单的实际问题。 夯实基础 主干知识理清练明 1 续表 干识回顾遍 名称 圆柱 园锥 圆台 球 1.多面体的结构特征 全等的 全等的 全等的 轴截面 圆 名称 棱柱 棱锥 棱台 旋转 图形 矩形 直角三角形 直角梯形 半圆形 图形 4,直观图的斜二测画法的规则 建 原图形中x轴、y轴、之轴两两垂直，直观图中，x 互相 互相 轴，y轴的夹角为 ,轴与x'轴和y轴 底面 多边形 且 且 系 所在平面垂直 互相 相交于 原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 侧棱 延长线交于 且 但不一定相等 规 :平行于x轴和：轴的线段在直观图中保持 侧面 则原长度 :平行于y轴的线段在直观图中 平行四边形 三角形 梯形 形状 2.正棱柱、正棱锥的结构特征 5,圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 侧棱 底面的棱柱叫做直棱柱，底面是 圆柱 圆锥 圆台 正棱柱 的直棱柱叫做正棱柱，反之，正棱 柱的底面是 ,侧棱垂直于底面，侧 侧面 面是矩形 展开图 底面是 ,并且顶点与底面中心的连 正棱维线垂直于底面的棱维叫做正棱维，特别地，各 侧面积 S一 S台 棱均相等的正三棱锥叫 公式 3.旋转体的结构特征 6.柱体、锥体、台体和球的表面积和体积 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 名称 表面积 体积 几何体 图形 柱体（棱柱和国柱） S和周积=S,十2Se V= 维体（棱雏和圆维） S表商阳=Sm十Sg V=35w力 互相平行 长度相等 S表有积=Sm十S, V-3(5:+Sr 且相等， 延长线交 台体（棱台和固台）】 母线 且相交于 +S +√SLSx)h 于底面 球 S- V=R 142 XIN GAO KAO FANG AN|第七章立体几何 二级结论与微点提醒 :2.(人教A版必修②P106·T8改编) (1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或： 如图，若长方体ABCDA'B'CD A 差：底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等，： 中截去体积较小的一部分，其 (2)圆柱、圆雏，园台的有关元素都集中在轴截面： 中EH∥BC'∥FG,则剩下的 上，解题时要注意用好轴戒面中各元素间的关系. 几何体是 () (3)在求解组合体的表面积时，注意几何体表面的： A.棱台 B.四棱柱 构成，尤其是重合部分，面积不要多加或少减 C,五棱柱 D.六棱柱 (用正回西体的表面积为5后，体积为侣。(a是正a(苏教版必修@P:到2我瑞)已知直角梯形 : ABCD,现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一 四面体的棱长)， (5)球的戴面的性质 周，所得的儿何体包括 () ①球的任何截面都是國面：②球心和截面（不过球： A.一个圆柱、一个圆锥 B.一个圆柱、两个圆锥 心)圆心的连线垂直于截面：③球心到面的距离d与： C.一个圆台、一个圆柱 D.两个圆柱、一个圆台 球的半径R及戴面的半径r的关系为r=√R一 :4.(人教B藏必修④P88,T2改编)已知圆柱的轴截面是 面积为100的正方形，则该圆柱的侧面积为() 2 A.50π B.200 C.100π D.150元 经典小题练悟一遍 5.(人教A版必修②@P119·T3改编)将一个棱长为6cm 1.(苏教版必修②P161·T4)利用斜二测画法得到的①三： 的正方体铁块磨成一个球体零件，则可能制作的最 角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定： 大零件的体积为 cm. 是菱形：③等腰梯形的直观图可以是平行四边形：④菱：6.（北师大版必修②P255·例7改编）某小区修建一个圆 形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是 ():台形的花台，它的两底面半径分别为1m和2m,高 A.①② B.① C.③④ D.①②③④ 为1m,则需要 m的土才能把花台填满 强化能力 一常考题点逐一练通 考法一 基本立体图形（自主练通） 1.(多选)给出下列命题，其中真命题是 ( )：4.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个 A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形：以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的 B.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也： 圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面 两两垂直 去截这个组合体，则截面图形可能是 C.在四棱柱中，若过相对侧棱的两个截面垂直于 底面，则该四棱柱为直四棱柱 D.存在每个面都是直角三角形的四面体 ① ② ④ 2.下列命题正确的是 A.在圆柱的上、下底面