第3章 一元函数的导数及其应用-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第三章一元函数的导数及其应用 第一节 导数的概念及其意义、导数的运算 1,通过实例分析，了解2.通过函数图3，能根据导数的定义求函4.能利用给出的基本初等函数的导 明知 导数概念的实际背景， 象直观理解 数y=《,y=x,y=x,y= 数公式和导数的四则运第法则，求 保标！教花 发求导同 知道导数是关于瞬时 导数的几何 简单函数的导数：能求简单的复合 变化率的数学表达. 意义 元y=√的导数 函数（限于形如f(:x十b))的导数. 夯实基础 一主干知识理清练明 秦1 3.导数的四则运算法则 主「知识回倾一遍 (1)[f（x)土g(x)]'= 1.函数y=f(x)在x=xo处的导数 (2)[f(x)g(x)]'= 如果当△0时，平均变化率 无限趋近于 (3)「.x)7 Lg(.x)」 一个确定的值，即会有极限，则称y一)在x=工 (4)[cf(.x)]'= 定 (c为常数)， 处可导，并把这个确定的值叫做y=f(x)在x=x 4.复合函数的定义和导数 处的 (也称为 ),记作 般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果 或 .即f)=m会是 定 通过中间变量，y可以表示成 的函数，那么 义 称这个函数为函数y=f(u)和u=g(.x)的复合函 儿函数y=f(x)在x=x处的导数f(x0)的几何 数，记作y 何 意义，是曲线y=f(x)在点P(.x,f(x)处的切 意 线的斜率k,即 ,切线方程为 对于由函数y=f()和u=g(x)复合而成的函数 导 y=f(g(x),它的导数和函数y=f(u),u=g(x) 数 的导数间的关系为y 2.基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 二级结论与微点提醒 f(x)=c(c为常数) (r)= (1)广(x)是一个函数，(x)是函数f(x)在x 处的蓝数值（常数）不一定为0，（「(x)'是函数值 f（x)=(a∈R,且a≠0) f(x)= f(x。)的导数且(f(x。)'=0. f(r)=sin x f(x)= (2)奇函数的导数是偶西数，偶函数的导数是奇西 f(r)=cos x f(.x)= 数，周期函数的导数还是周期画数： (3)[af(x)±bg(x)]了'=af(x)士bg'(x). f(x)=a'(a>0,且a≠1) f(.x)= f(r)=e f(.x)= @0[]≠得 f(x)=logx(a>0,且a≠1) f(r)= ②（特珠化）当f(x)=1,g(x)≠0时，I} g(z) f(z)=In z 广(x)= 1.「1=-g(x) g()'Lg(x)] [g(x) 58 XIN GAO KAO FANG AN第三章一元函数的导数及其应用 (5)曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有：A.(3)'=3ln3 一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共，点. B.(x2In x)'=2.cln x+r (6)函数y=f(x)的导数f(x)反映了函数f(x) 的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小 C.(co)-rsincos 2 (x)|反映了变化的快慢，|了(x)越大，曲线在这点： D.(sin arcos r)'=cos 2.r 处的切线越“陡峭” :3.(人教A版选择性必修②P81·T3改编)已知函数f(x)= (7)在复合函敦求导中要分清每一步求导是哪个变： x(2022+ln.x),若f()=2023,则等于() 量对哪个变量的求导，不能混淆， : A.e2 B.1 C.In 2 D.e 2 方 经典小题练悟一遍 :4.(人教A版选莽性必修②P82·T11改编)已知曲线y= L.(北师大版选择性必修②P66·T1政编)设f八x)=eF+ xe在点(1，e)处的切线与曲线y=alnx十2在点 ln2的导函数为f(x),则f(1)的值为 () (1,2)处的切线平行，则a= () A.0 B.e : A.1 B.2 c出 D.2 C.e D.2e :5.(人教B版选择性必修③Pg1·T?改编)曲线y=cosx 2.(人教A版选择性必修②P81·T1改编)（多选）下列导 数的运算正确的是 ( 一艺在点(0,1D处的切线方程为 强化能力 一常考题点逐一练通 考法一 导数的运算（自主练通） 1,(多选)下列结论正确的是 [一“点"”就过] A若y=os子，则y= (1)求导之前，应利用代数运算，三角恒等式等对 函数进行化简，然后求导，尽量避免不必要的商的求 B.若y=lnV+2x,则y=1十2x 1 导，这样可以减少运算量，捉高运算速度，减少差错. (2)①若函数为根式形式，可先化为分数指数器， C.若y=,则y=1 再求导 tan x cosx ②复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可 D.若y-202+1ogx则y-2022xa1+n2 进行换元 2.一个质