第2章 函数-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第二章函数 第一节 函数的概念及其表示 明知 1.了解构成函数的要素，能求：2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当3.了解简单的分段函数， 简单函数的定义域. 的方法（如图象法，列表法、解析法）表示函数。 并能简单应用. 夯实基础 一主干知识理清练明 1 二级结论与微点提醒 干为识回顾遍 1.求函数的定义域时常用的结论 1.函数的有关概念 1)分式型要满足f)≠0 (1)函数的概念 (2)根式型VT(x)(n∈N·)要满足f(r)>≥0： 前提 集合A,B是两个 (3)[f(x)]°要满足f(x)≠0： 对于集合A中的 一个数x,按照某种确定 对应 (4)对数型logf(.x)(a>0,且a≠1)要满足f(.x)>0: 关系 的对应关系f,在集合B中都有 确定的数 (6)正切型tan/x)]要满足fu)≠受+kx:k∈Z y和它对应 2.处理分段函数问题时，需注意的问题 名称称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 (1)分段函数不是多个函数，而是一个函数，自变量 记法 与函数值在不同范国内有不同的对应关系， (2)解决分段西数问题时，首先要确定自变量的取 (2)构成函数的三要素 值范国，然后选择与其相对应的函数解析式. 定义域 在函数y=f(x）,x∈A中，x叫做 叫做函数的定义域 秦2 经典小题练悟一遍 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值 值域 1.(苏教版必修①P115·T4改编)在下列图形中，能表示 的集合 叫做函数的值域 函数关系y=f(.x)的是 三要素 定义域，对应关系、值域是构成函数的三要素 (3)表示函数的常用方法 末小州 解析法 般情况下，必须注明函数的定义域 列表法 选取的自变量要有代表性，能反映定义域的特征 x+3,x>10, 2.设f(x)= 则f(5)的值为() 注意定义域对图象的影响：与x轴垂直的直 f(.x+5)x≤10， 图象法 线与函数图象最多有一个公共点 A.16 B.18 C.21 D.24 2.分段函数 3.(人教A版必修①P65·铜2改翁)已知f(x)=x+3十 若函数在其定义域的不同子集上，因 定义不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数 2者a)=号则a 1 称为分段函数 4.(苏教版必修①P107·T6改编)函数f(x)=3r 分段函数的定义域是各段函数定义域的 相关值域是各段函数值域的 ,分段函数虽由几 √16-x2的定义域是 概念 个部分组成，但它表示的是一个函数，各部分函 5.已知f(x)是一次函数，满足3f(x十1)=6.x十4.则 数定义域不可以相交 f(x)= 铺了19 新高考方案·高三总复习数学XIN GAO KAO FANG AN 强化能力 常考题点逐一练通 考法一 函数的概念（自主练通） 1.(多选)设集合M=(x0≤x≤2，N=(y0≤y≤3.；[一“点”就过] 下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数 (1)函数的定义要求非空数集A中的任何一个元 关系的是 素在非空数集B中有且只有一个元素与之对应，即可 以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A 中元素不对应的元素. (2)判断两个函数是否为同一函数，就是看函数的 012 三要素是否完全相同，而构成函数的三要素中，定义域 和对应关系相同，剥值域一定相同. 2.(多选)下列各组函数表示同一个函数的是 自主补缺： A.f(x)=x°(x≠0)，g(x)=1(x≠0) B.f(x)=2x+1(x∈Z),g(x)=2x-1(x∈Z) C.f(x)=√x2-4,g(x)=√/+2·x-2 D.f(x)=x2-2x-1,g(1)=2-21-1 3.已知集合M={-1,1,2,4},N=1,2,4,给出下 列四个对应关系(x∈M,y∈V),则能构成从M到 N的函数是 A.y=.r2 B.y=x+1 C.y=x-l D.y=rl 考法二 求函数的定义域 [典例] (1)函数f(x)= 2x+1+(x-1)°的 [方法技巧] 求函数定义域的类型及解题策略 V3.x-2 定义域为 已知解析式的函数，其定义域是使解析式有 求具体 A(导+四】 意义的自变量的取值集合，求解时只要根据 B(号1U1,+∞) 函数的 函数解析式列出自变量满足的不等式（组）， 定义域 c[导1U1.+∞) D[导+) 得出不等式（组）的解集即可 (2)(2023·牡丹江模拟)f(2x一1)的定义域为 (1)若已知函数f(x)的定义城为[a,b们，则复 [0,1),则f(1-3x)的定义域为 ( 求抽象 合函数f(g(x)的定义域由不等式a≤g(x) (-2] 函数的 b求出： A.(-2,4] 定义城 (2)若已知函数f(g(.x)的定义域为[a,b们，则 c(o别 no,】 f(x)的定义拔为g(x)在x∈[a,b们上的值域