第8章 平面解析几何-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第八章平面解析几何 第一节直线方程及两直线位置关系 明知 1.在平面直角坐标系中，结合具体：2.理解直线的倾斜角和斜率的3.根据确定直线位置的几何要素， 图形，探索确定直线位置的几何 概念，攀握过两点的直线斜率 堂握直线方程的几种形式（点斜式、 要素 的计算公式 两点式及一般式). 课前 自主、全面地落实基础 I.主干知识的再认再现 2.直线方程的五种形式 1.直线的倾斜角与斜率 名称 方程 适用条件 (1)直线的倾斜角 点斜式 与x轴不垂直的直线 当直线1与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴 定 与直线1向上的方向之间所成的角α叫做 斜截式 与x轴不垂直的直线 直线！的倾斜角 y一y=x一x 与两坐标轴均不垂直 两点式 y:-y t:-x 当直线1与x轴平行或重合时，直线1的倾斜角为 的直线 定 因此，直线的倾斜角&的取值范围 截距式 +义=1 不过原点且与两坐标 为 a b 轴均不垂直的直线 (2)斜率公式 般式 平面内所有直线 定 直线1的倾斜角为a(a≠90)，则斜率k 3.两条直线的位置关系 ,当直线的倾斜角a=90°时，直线的斜率 不存在 斜截式 般式 P(x1y),P(xy)在直线1上，且x≠x2,则 A:x+By+C=0(A+Bi 坐 y=kx+b (的斜率k= ,若x1=2,则直线的斜 方程 ≠0)，Ax+By+C=0 式 y=k2x十b 率不存在，此时直线的倾斜角为90° (A号+B≠0) 相交 k,≠k2 AB:一AB1≠0 (3)直线的方向向量与斜率的关系 垂直 k1k2= 经过两点P,(x1y),P(x4)(x≠)的直线 其方向向量为P,P,=(x一，y一y,)=(x A,B2-AB,=0, 定 B,C-BC≠0 高 )·要），因此，当直线的斜率存在时， 平行 k,=k2且 A,B,-AB=0. 或 直线的一个方向向量为 AC2-A,C,≠0 关 当直线的一个方向向量的坐标为(x,y)(x≠O)时 A B:-A:B=BC:-B.C 重合 k1=k,且 直线的斜率k= -AC-AC=0 铺171 新高考方案·高三总复习数学XIN GAO KAO FANG AN 4.三种距离 :二、易错易混小题的矫正纠偏 条件 公式 1.(混淆倾钟角与斜率的关系)若直线x=2的倾斜角为a, 则a的值为 () 两点间 A(1).B(xy) AB= 的距离 A.0 B开 c D.不存在 P(x,为)到直线 2.(忽视斜率不存在的清况)若直线(34十2)x十(1一 点到直 Ax+By+C=0的 d= 4a)y十8=0与(5a-2).x十(a十4)y-7=0垂直，则 线的距离 距离为d a= 3.(忽视两直线重合的况)已知直线a.x十3y十1=0 直线Ax+By+C 两平行线 =0到直线Ax十 与x十(a一2)y十a=0平行，则a的值为 d 间的距离 By十C:=0的距 4.(忽视黄距为0的情况)经过点P(4,1)且在两坐标轴 离为d 上截距相等的直线的方程为 Ⅲ.微点知能的优化拓展 Ⅱ，基础小题的即时强化 :1.掌握倾斜角与斜率的关系 一、教材经典小题的回顾拓展 :(1)当直线不垂直于x轴时，直线的斜率和直线的顿斜角 1.(人教A版选择性必修①Ps·T7改编)若过点M(一2，m),： 为一一对应关系 N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 ( ):(2)当直线1的倾斜角α∈0，受)时，a越大，直线1的斜率越 A.1 B.4 大当a∈（受，）时，a越大，直线1的斜率越大 C.1或3 D.1或4 (3)所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率， 2.(人教A版选择性必修①P6·T1政编)过点P(一1√3)：2.谨记以下2个关键点 且倾斜角为30°的直线方程为 (1)“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负， 也可以是零，而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特 A.3.x-3y+4√5=0 B.5.x-y+2√3=0 殊情况是否满足题意 C.v3.x-3y+23=0 D.3.x-y=0 (2)当直线与x轴不垂直时，可设直线的方程为y■kx十b: 3.(人教A版选择性必修①P67·T8改编)已知直线1过 当不确定直线的斜率是否存在时，可设直线的方程为 x=ty十h. 点(0,3)，且与直线x十y十1=0垂直，则1的方程是 :3.谨防4个易错点 ():(1)两条直线平行时，不要忘记它们的斜率有可能不存在 A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 的情况. C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 (2)两条直线垂直时，不要忘记一条直线的斜率不存在、另 条直线的斜率为零的情况. 4.(人教A版速择性必修①P79·T7改偏)两条平行直线！ (3)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式， 41:2.x+3y-8=0,l2