第3章 一元函数的导数及其应用-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第三章一元函数的导数及其应用 第一节 导数的概念及其意义、导数的运算 1,通过实例分析，了解2.通过函数图3.能根据导数的定义求函4，能利用给出的基本初等函数的导 明知 导数概念的实际背景， 象直观理解 数y=,y=x,y=x2,y= 数公式和导数的四则运算法则，求 课标教居 要求导向 知道导数是关于解时 导数的几何 简单函数的导数：能求简单的复合 变化率的数学表达. 意义， 2y=y=G的导数 函数（限于形如f(a.x+b)的导数. 课前 自主、全面地落实基础 同步学匀的西学习 I.主干知识的再认再现 3.导数的四则运算法则 1.函数y=f(x)在x=x0处的导数 (1)[f(x)土g(.x)]'= (2)[f(x)g(x]'= 如果当△x→0时，平均变化率 无限趋近 (3)「27 于一个确定的值，即Ay有极限，则称y=f(x)在 Lg(x)」 △x 定x=x处可导，并把这个确定的值叫做y=f(x)在 (4)[cf(x)]'= (c为常数). 4.复合函数的定义和导数 义x=x。处的 (也称为 ),记作 般地，对于两个函数y=()和u=g(x),如果通过中 或 即了)-四公 定 间变量，y可以表示成的函数，那么称这个函数为 函数y=f(w)和u=g(x)的复合函数，i记作y 几 函数y=f(x)在x=x0处的导数f(,x)的几何 对于由函数y=f()和u=g(x)复合面成的函数 导 y=f(g(.x),它的导数和函数y=f(u),4=g(.x) 何意义，是曲线y=f(x)在点P(xo,f(xo)处的切 数 的导数间的关系为y 意 线的斜率k即 ,切线方程为 义 Ⅱ.基础小题的即时强化 教材经典小题的回顾拓展 2.基本初等函数的导数公式 1.(北师大版选择性必修@P66·T1改编)设f(x)=c丘十 原函数 导函数 ln2的导函数为广(x),则广(1)的值为 () f(x)=c(c为常数) f(x)= A.0 B.e C.e+1 2 D.号 2.(人教A版选择性必修②P81·T1改筋)（多选）下列导 f(x)=x(a∈R,且a≠0) (x)= 数的运算正确的是 () f(x）=sinx f(x) A.(3)'=3r1n3 B.(z2 In x)'=2xln x+r f(x)=cos x f(x)= C(}= 2 f(x)=a(a>0,且a≠1) (x) D.(sin xcos )'=cos 2x 3.(人教A版进择性必修②P81·T3改编)已知函数f(x) f(x)=e f(x)= =x(2022+lnx),若f()=2023.则x0等于() A.e2 B.1 C.In 2 D.e f(x)=logx(a>0,且a≠1) f(x)= 4.(人教B版选择性必修③P%1·T2改螭)曲线y= f(x)=In x f(r)= cos 艺在点(0,1D处的切线方程为 52 XIN GAO KAO FANG AN第三章一元函数的导数及其应用 二、易错易混小题的矫正纠偏 (3)①注意 1.(错用复合函数的求导法则)设函数∫(x)= 得 g(r) cos,3x十p).其中常数9满足-x<g<0,若函数：②（特殊化）当f(x)=1,g(x)≠0时，日= g(x）g(.x)' g(x)=f(x)十f(x)(其中f(x)是函数f(x)的导 17 g'(x) 数)是偶函数，则9等于 (x) [g(.x] A-3 B-阳 C.-8 D-8 (4)函数y=f(x)的导数了(x)反映了函数f(x)的瞬时变 化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小f(x)反 2.(不理解瞬时变化率的意义)已知曲线f(x)=2x2+1 映了变化的快慢，「了(x)越大，曲线在这点处的切线 在点M(xo,f(xo)处的瞬时变化率为一8，则点M: 越“陆峭” 的坐标为 2.明确两点不同 3.(泥淆在某点处的切线与过某点的切线)过点(0，一1)且： 区分在点处的切线与过点处的切线：在点处的切线，该点 与曲线y=x一1十】相切的直线方程为 ar 定是切点，切线有且仅有一条，过点处的切线，该点不 定是切点，切线至少有一条。 Ⅲ.微点知能的优化拓展 :3.谨防两个易误 1.巧记4个常用结论 1)奇函数的导数是属函数，偶函数的导数是奇函数.周期 (1)在复合函数求导中，每一步求导分不清哪个变量对哪 函数的导数还是周期函数 个变量的求导而致误 (2)af(x)士bg(x)]'=af(x)士bg(x). :(2)牢记导数公式和导数的四则运算法则，切忌记错记混. 课堂 精细、多维地研习考法题点 抢复习声深化学习 考法一 导数的运算（自主练通） 1.(多选)下列结论正确的是 [一“点”就过]4444 sin 1 A若)=c0子则y= (1)求导之前，应利用代数运算、三角恒等式等对 函数进行化简，然