第2章 函数-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第二章函数 第一节函数的概念及其表示 明知 L.了解构成函数的要素，：2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当！3.了解简单的分段函数， 能求简单函数的定义域， 的方法（如图象法，列表法、解析法）表示函数. 并能简单应用. 课前 自主、全面地落实基础 同插学习的再学习 I,主干知识的再认再现 Ⅱ.基础小题的即时强化 1.函数的有关概念 、教材经典小题的回顾拓展 (1)函数的概念 1.(苏教版必修①P115·T4改编)在下列图形中，能表示 前提 集合A,B是两个 函数关系y=f(x)的是 对于集合A中的 一个数x,按照某种确定 对应 的对应关系∫，在集合B中都有 确定的数 关系 y和它对应 无①杀小 名称称「：A→B为从集合A到集合B的一个函数 2.(北师大版必修①P9·T3(3)改编)设f(x) 记法 [x+3,x>10, 则f(5)的值为 (2)构成函数的三要素 f(x+5),r≤10， 在函数y=f(x),x∈A中，x叫做 A.16 B.18 定义域 叫做函数的定义域 C.21 D.24 值域 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值 3.(苏教版必修①P0r·T6政编)函数f(x)=+ 的集合 叫做函数的值域 V16一x2的定义域是 三要素 定义域、对应关系、值域是构成函数的三要素 (3)表示函数的常用方法 二、易错易混小题的矫正纠偏 解析法 般情况下，必须注明函数的定义域 1.(误认为f(g(x)与f(h(x)中“x”的含义相同)已知 f(x2-1)的定义域为[0,3]，则f(2x-1)的定义域是 列表法 选取的自变量要有代表性，能反映定义域的特征 () 注意定义域对图象的影响：与x轴垂直的直 图象法 线与函数图象最多有一个公共点 A.(o,2) B[o.2] 2.分段函数 c(∞，2) 97 D.(-∞，2 若数在其定义域的不同子集上，因 定义 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函 2.(忽视新元的范围致误)若f(2r)=4F一2，则f(x) 数称为分段函数 分段函数的定义域是各段函数定义域的 3.(忽视自变量的范围致误)设函数f(x)= 相关 ,值域是各段函数值域的 ·分段函 (x+1)2,x<1 则使得f(x)≥1的自变量x的 概念 数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数， 4-x-I,x≥1， 各部分函数定义域不可以相交 取值范围为 铺了17 新高考方案·高三总复习数学XIN GAO KAO FANG AN Ⅲ.微点知能的优化拓展 :2.防范4个易错点 :(1)求函数定义域之前，尽量不要对函数的解析式进行变 1.求函数的定义域时，需掌握的几个常用结论 形，以免引起定义城的变化. 1分式型要满足)≠0： (2)用换元法求值域或解析式时，一定要根据原函数和定 (2)根式型VT(x)(n∈N')要满足f(x)≥0： 义域求出新变量的范围 (3)f(g(x)的定义城是指x的取值范围而不是g(x)的取 (3)f(x)]°要满足f(x)≠0： 值范围. (4)对数型logf(x)(a>0,且a≠1)要满足f(x)>0: (4)分段求解是解决分段函数的基本原则，已知函数值求 (5)正切型anf)]要满足x)≠受十标，k∈乙 自变量值时，易因忽略自变量的取值范围而出错。 课堂 精细、多维地研习考法题点 论每习常深化学三 考法一 求函数的定义域（自主练通） L.函数f(x)= 2x+1十(x-1)°的定义域为( [一“点”就过] 求函数定义域的类型及解题策略 3.x-2 已知解析式的函数，其定义域是使解析式有 A(号+) &(号1)U1,+o) 求具体 函数的 意义的自变量的取值集合，求解时只要根据 函数解析式列出自变量满足的不等式（组）， c[3u.+o) n.[+o∞) 定义域 得出不等式（组）的解集即可 2.若函数y=f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)= (1)若已知函数f(x)的定义战为[a,b],则复 (2)的定义域是 合函数f(g(x)的定义城由不等式a≤g(x) ) 求抽象 Inx ≤b求出： 函数的 A.[0,1] B.[0,1) 定义城 (2)若已知函数f(g(x)的定义城为[a,b们， C.[0,1)U(1,4] D.(0,1) 则f(x)的定义城为g(x)在x∈[a,b门上的 3.(2023·牡丹江模拟)f(2.x一1)的定义域为[0,1)， 值城 则f(1一3.x)的定义域为 ) 自主补缺： A.(-2,4] a(-2] c(o引 D.( 4.函数f(x)=1n(x+1)十√x-1的定义域为 考法二求函数的解析式 [典例]求下列函数的解析式： [听课记录] (1)已知f(1一sinx)=cos2x,求f(x)的解析式： (2已知儿+）-2+之求)的解析式： (3)已知f(x)是一次函数且