精品解析：山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

高一第二学期第一次阶段性考试 数学试题 使用日期2023.3 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数，则＝ A. 0 B. C. D. 2. 已知向量与的方向相反，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角对边分别为，已知 则（ ） A. 45°或135° B. 135° C. 45° D. 60°或120° 4. 若、是平面内一组不共线的向量，则下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 已知的三边长分别为1，，，则它的最大内角的度数是（ ） A. 90° B. 135° C. 120° D. 150° 6. 在中，已知为上一点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，从无人机上测得正前方的峡谷的两岸，的俯角分别为，，若无人机的高度是，则此时峡谷的宽度是（ ） A. 60 B. C. 30 D. 8. 在平面四边形中，，，.若点为线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则下列选项正确的是（ ） A. z的虚部为1 B. C. 为纯虚数 D. 在复平面内对应的点位于第一象限 10. 对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则 C. 若，则符合条件的有两个 D. 若，则是钝角三角形 11. 在中，角所对的边分别为，已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则的面积是 D. 若，则的外接圆半径是 12. 在中，内角，，所对的边分别为，，，，内角的平分线交于点且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值是2 C. 的最小值是 D. 的面积最小值是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，满足，， 则______． 14. 已知△ABC的面积为，，，则边BC长是___________. 15. 如图所示，向量与的夹角为，向量与的夹角为，，，若，（，），则______． 16. 古希腊数学家托勒密于公元150年在他名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且，若，则实数的最小值为_________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量与，，． （1）设与的夹角为，求的值； （2）若向量与互相平行，求的值． 18. 已知复数，，虚数单位. （1）若复数，在复平面上对应点在第四象限，求实数a的取值范围； （2）若，求的共轭复数 19. 在平面直角坐标系中，点，，记，． （1）设在上的投影向量为（是与同向的单位向量），求的值； （2）若四边形为平行四边形，求点C的坐标． 20. 在中，角对边分别为．已知向量，，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积，求的值． 21. 已知的角A，B，C对边分别为a，b，c，A为锐角，. （1）求； （2）若，求的最大值. 22. 如图，已知两条公路AB，AC的交汇点A处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，在两公路旁M，N（异于点A）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设. （1）试用表示AM，并写出的范围； （2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一第二学期第一次阶段性考试 数学试题 使用日期2023.3 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数，则＝ A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，再由复数模的计算公式，即可求出结果. 【详解】因为， 所以. 故选C 【点睛】本题主要考查复数的除法，以及复数的模，熟记公式即可，属于基础题型. 2. 已知向量与的方向相反，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据共线定理，可得两向量的数乘关系，设出向量坐标，建立方程，可得答案. 【详解】∵与的方向相反，∴（）．设，则， 于是由，得，即，∴， ∴，∴． 故选：C. 3. 在中，角的对边分别为，已知 则（ ） A