精品解析：吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

长春外国语学校2022-2023学年第二学期期中考试高二年级 数学试卷 出题人 ：尹 璐 审题人：于海君 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在等差数列中，，，则（ ） A. B. 8 C. 10 D. 2. 设函数，则（ ） A. 37 B. 21 C. 35 D. -1 3. 设随机变量X的分布列为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在的二项展开式中，项的系数为（ ） A 6 B. 4 C. 2 D. 1 5. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象如图，则导函数的图象可能是下图中的（ ） A. B. C. D. 7. A，B，C，D，E，F六人站成一排，满足A，B相邻，C，D不相邻的不同站法的种数为（ ） A. 48 B. 96 C. 144 D. 288 8. 已知椭圆两个焦点分别是，，过的直线交椭圆于，两点，若且，则椭圆的离心率为（ ）. A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 函数的一个单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知事件，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数有极小值 B. 函数在处切线的斜率为4 C 当时，恰有三个实根 D. 若时，，则的最小值为2 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 将4个不同的小球分成3组，每组至少一个，共有______种分法. 14. 已知某条公路在一段时间内经过的货车和客车的数量之比为1：3，货车中途停车维修的概率为0.02，客车中途停车维修的概率为0.01，则在通行的货车和客车中有一辆中途停车维修的概率为______. 15. 在的展开式中，的系数为______. 16. 已知函数导数为，若，，则不等式的解集为______. 四、解答题（本题共5小题，满分70分，17题满分10分，18-22各小题满分均为12分，要求写出必要的解题过程）. 17. 已知等比数列中，， （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且. （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 已知函数，其中 （1）当时，求函数的单调区间； （2）若恒成立，求的最小值. 20. “绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组讨论学习.甲组一共有人，其中男生人，女生人；乙组一共有人，其中男生人，女生人.现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛. （1）设事件为“选出的这个人中，要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件发生的概率； （2）用表示抽取的人中乙组女生的人数，求随机变量的分布列. 21. 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为. （1）求椭圆C方程； （2）直线与椭圆C交于A、B两点，且，求m的值. 22. 已知函数． （1）求的极值； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春外国语学校2022-2023学年第二学期期中考试高二年级 数学试卷 出题人 ：尹 璐 审题人：于海君 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题