精品解析：河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

开元学校2022-2023高二下学期第一次月考 数学 一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 已知函数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 在数列中，，，若，则（ ） A 508 B. 507 C. 506 D. 505 3. 在等差数列中，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 设为等比数列的前n项和，若，，则（ ） A B. 2 C. 9 D. 5. 已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（ ） A. 3 B. 2 C. -2 D. -3 6. 五名同学国庆假期相约去珠海野狸岛日月贝采风观景，结束后五名同学排成一排照相留念，若甲､乙二人不相邻，则不同的排法共有（ ） A. 36种 B. 48种 C. 72种 D. 120种 7. 函数的单调递增区间为 A. B. C. D. 和 8. 已知数列满足，则的通项公式（ ） A. B. C. D. 9. 从班委会名成员中选出三名，分别担任班级学习委员、文艺委员、体育委员，其中甲、乙二人不能担任文艺委员，则不同的选法有（ ）种 A. 80 B. 48 C. 40 D. 20 10. 已知均为正实数，且都小于为自然对数的底)，且，则（ ） A. B. . C. D. 11. 已知函数，若在上是单调减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 数列首项，且，令，则（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 二、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知数列，则数列的通项公式________． 14. 若等差数列，的前项和分别为，，满足，则_______. 15. A、B、C、D四人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若A和不参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是______.（用数字作答）. 16. 若函数有两个极值点，则的取值范围为_____________ 三、解答题（共6题） 17. 已知函数. （1）求函数的极值； （2）求函数在上的最小值和最大值. 18. 已知各项均不相等的等差数列的前项和为， 且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 已知是各项均为正数的等比数列，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 20. 已知函数. （1）求函数在处的切线方程； （2）若恒成立，求实数c的取值范围. 21. 已知数列中，，. （1）求数列通项公式； （2）令的前项和为，求证：， 22. 已知函数 （1）若，求的值 （2）设为正整数，且对于任意正整数n，，求m最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 开元学校2022-2023高二下学期第一次月考 数学 一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 已知函数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导数，将代入即可求得答案. 【详解】由题意得，， 故， 故选：A 2. 在数列中，，，若，则（ ） A. 508 B. 507 C. 506 D. 505 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得到数列是等差数列，求得其通项公式，即可求得答案. 【详解】由题意可得，，即， 故数列为等差数列，则 ， 故令 ， 故选：C 3. 在等差数列中，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的下标和性质即可解出． 【详解】因为，解得：，所以． 故选：D． 4. 设为等比数列的前n项和，若，，则（ ） A B. 2 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知先求出数列的首项和公比，即可利用求和公式求出. 【详解】设等比数列的公比为， 则，解得， 则，， 所以. 故选：C. 5. 已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（ ） A. 3 B. 2 C. -2 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】求得f(x)的导数,可得切线的斜率,再列方程可得所求值. 【详解】的导数为，可得f(x)在x=1处的切线的斜率为4+a. 因为直线的斜率为，所以4+a=7，解得：a=3. 故选：A 6. 五名同学国庆假期相约去珠海野狸岛日月贝采风观景，结束后五名同学排成一排照相留念，若甲､乙二人不相邻，则不同的排法共有（ ） A. 36种 B. 48种 C. 72种 D. 120种 【答案】C 【解析】 【分析】利用插空法可求出结果. 【详解】先将除甲、乙二人外的另外三个