专题2.1 简单事件的概率（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题2.1 简单事件的概率（全章知识梳理与考点分类讲解）

【知识点一】概率相关定义：必然事件  随机事件 

1、在一定条件下一定发生的事件叫作必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫作不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫作不确定事件或随机事件。

2、为了确定简单事件发生的各种可能的结果，通常用列表、画树状图法。当实验包含两步时，用列表法与画树状图法求发生的结果数均比较方便；但当实验存在三步或三步以上时，用画树状图的方法求事件发生的结果数较为方便。

【知识点二】概率公式 

1、我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率。事件A发生的概率记作P（A），概率的计算公式为：P（A）=（m≤n）

必须事件发生的概率是1；不可能事件的概率为0；随机事件A发生的概率范围是0＜P（A）＜1

2、简单事件的分类及其概率的求法

①、只涉及一步实验的随机事件发生的概率

当事件发生的各种结果的可能性相同时，直接找出事件A发生的可能的结果数与所有可能出现的结果总数，再运用概率公式求解

②、涉及两步实验的随机事件发生的概率（利用图表法或树状图求出事件发生的可能的结果数与所有可能出现的结果总数，再运用概率公式求解。

③、涉及三步或三步以上的实验的随机事件发生的概率

利用树状图求出事件发生的可能的结果数与所有可能出现的结果总数，再运用概率公式求解。

【知识点三】频率与概率的区别与联系 

1、频率与概率的区别与联系：概率是客观存在的，只要有一个随机事件，这个随机事件的概率就一定存在，它是一个固定的数值；频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化。当实验次数足够大时，实验频率稳定在理论概率附近。

2、用实验频率估计理论概率：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

（温馨提醒：摸球实验中应记住每次摸出球后必须放回）

3、利用频率估计概率应满足以下条件：① 实验要在同样的条件下进行，试验数据要真实；② 实验的次数要足够多，要做大量的重复实验；③ 随机事件发生的频率要逐渐稳定在某一常数附近

【考点一】事件的可能性

【例1】（2023春·江苏连云港·八年级校考阶段练习）在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件．

（1）任意取出一球，是白球；

（2）任意取出6个球，至少有一个是红球；

（3）任意取出5个球，全是蓝球；

（4）任意取出6个球，恰好红、蓝、白3种颜色的球都有．

【答案】（1）随机事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）随机事件

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．

（1）解：可能发生，也可能不发生，是随机事件；

（2）解：一定会发生，是必然事件；

（3）解：不可能发生，是不可能事件；

（4）解：可能发生，也可能不发生，是随机事件．

【点拨】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解决问题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

【举一反三】

【变式1】（2022秋·八年级单元测试）书箱里只有本大小相同、厚薄差不多的书从中随意摸出一本，如果“摸出一本小说”是下列事件，分别确定书箱里小说的数量是多少或在什么范围内：

（1）必然事件；

（2）不可能事件；

（3）随机事件．

【答案】（1）10本；（2）0本；（3）0本<小说的数量<10本

【分析】（1）根据必然事件发生的概率为1，即可进行解答；

（2）根据不可能事件发生的概率为0，即可进行解答；

（3）根据随机事件发生的概率大于0小于1，即可进行解答．

（1）解：如果“摸出一本小说”是必然事件，那么小说的数量是10本．

（2）解：如果“摸出一本小说”是不可能事件，那么小说的数量是0本．

（3）解：如果“摸出一本小说”是随机事件，那么0本<小说的数量<10本．

【点拨】本题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的定义，解题的关键是掌握必然事件发生的概率为1，可能事件发生的概率为0，随机事件发生的概率大于0小于1．

【变式2】（2018·七年级课时练习）一个不透明的口袋里装有5个红球,3个白球,2个绿球,这些球形状

和大小完全相同,小明从中任意摸出一个球.

（1）你认为小明摸到的球很可能是什么颜色?为什么?

（2）摸到三种颜色球的可能性一样吗?

（3）如果想让小明摸到红色球和白色球的可能性一样,该怎么办?写出你的方案.

【答案】（1）红色，理由见分析；（2）不一样；（3）取2个红球出来,或放2个白球进去.

试题分析：（1）哪种球的数量多摸到哪种球的可能性就大；（2）根据球的数量多少判断；（3）让红球和白球的数量一样多即可.

解：（1）小明很可能摸到红球，因为红球的数目多；

（2）可能性不一样，摸到红球的可能性最大，白色球次之，绿色球最小；

（3）答案不唯一，如把1号球先取出来，再进行摸球．

【考点二】简单事件的概率

【例2】（2021秋·福建莆田·九年级统考期中）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．

（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；

（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为，不放回再抽取第二张，将数字记为，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点在函数图象上的概率．

【答案】（1）；（2）树状图见分析，

【分析】（1）根据概率公式计算即可；

（2）准确画出树状图，列出所有可能情况和满足要求的情况，利用概率公式即可得到答案．

（1）解：∵四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，

∴随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率为；

（2）画树状图如下：

  

共有12种等可能结果，满足要求的有2种情况：

当时，；