精品解析：福建省宁德市一级达标校五校联合体2022-2023学年高二下学期期中数学试题

福宁古五校教学联合体2022-2023学年第二学期期中质量监测 高二数学试题 （满分150分，120分钟完卷） 注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、座号、考场、班级填写在答题卡上． 2．选择题用2B铅笔将答案涂在答题卡上，非选择题将答案写在答题卡上． 3．考试结束，考生只将答题卡交回，试卷自己保留． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，有且仅有一个选项是正确的．） 1. 已知，则（ ） A. B. 5 C. D. 2. 某质点运动方程是，则该质点在时的加速度大小为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 3. 如图长方体中，分别是的中点，如图所示建系，则中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 曲线在某点处的切线的倾斜角为锐角，且该点坐标为整数，则该曲线上这样的切点的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若一射线从处开始，绕点匀速逆时针旋转（到处为止），所扫过的图形内部的面积是时间的函数，的图象如图所示，则下列图形中，符合要求的是（ ） A. B. C. D. 6. 在三棱锥中，，向量与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 0 7. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A B. C. D. 8. 悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形如图，在工程中（如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆）有广泛的应用.当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程其中为参数．当时，我们可构造出双曲余弦函数．下列结论错误的是（ ） A. 偶函数 B. 值域为 C. 曲线上任意一点切线的斜率均大于0 D. 曲线上任意一点函数值的平方与该点切线斜率的平方之差均为1 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，漏选得2分，选错得0分．） 9. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图正方体中，为正方形的中心，分别为的中点，下列结论正确的是（ ） A 平面 B. C. D. 平面 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在两个不同的零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值 C. 当时，方程有且只有两个实根 D. 若时，，则t的最小值为2 12. 已知是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 函数单调增区间是___________. 14. 已知平面内有三点，若，则实数的值为________． 15. 已知函数的定义域为，其导函数为，若，则关于的不等式的解集为________． 16. 若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.） 17. 已知向量 （1）设，试判断与是否平行； （2）求在方向上的投影长. 18. 易拉罐可视为圆柱体（包含上底面）.其表面积为定值，设其底面半径为，体积为 （1）求关于的函数解析式，并求其定义域； （2）当为何值时，取得最大值.并求此时圆柱体的高（用表示）. 19. 如图所示，在正方形中，，连接，将沿线段翻折成，使平面平面 （1）求异面直线与所成的角； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值． 20. 已知函数在时取得极小值为 （1）求的值； （2）令，证明：． 21. 如图在直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，为棱上的点， （1）证明：； （2）当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最大． 22. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若使得，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福宁古五校教学联合体2022-2023学年第二学期期中质量监测 高二数学试题 （满分150分，120分钟完卷） 注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、座号、考场、班级填写在答题卡上． 2．选择题用2B铅笔将答案涂在答题卡上，非选择题将答案写在答题卡上． 3．考试结束，考生只将答题卡交回，试卷自己保留． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，有且仅有一个选项是正确的．） 1. 已知，则（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用空间向量的坐标运算求解作答. 【详解】由，得， 所以. 故选：D 2. 某质点的运动方程是，则该质