精品解析：安徽省无为襄安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

安徽省无为襄安中学2022-2023学年第二学期期中考试 高一数学试题卷 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 设复数，则的的虚部是（ ） A. 3 B. 2 C. -3 D. -2 2. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA′B′C′中，，则该平面图形的面积为（ ） A B. 2 C. D. 3. 在中，为边上的中线，为的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且与的夹角为，则 （ ） A. 1 B. C. D. 5. 下列命题中，真命题为（ ） A. 若两个平面，，，则∥； B. 若两个平面，，，则与b平行或异面； C. 若两个平面，，，则与b是异面直线； D. 若两个平面，，则与一定相交． 6. 在三棱锥中，PA、AB、AC两两垂直，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在直角梯形中，，，，，是的中点，则 A. B. C. D. 8. 在中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则的形状为 A 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列命题中，真命题为（ ） A. 若在平面外，它的三条边所在的直线分别交平面于点，则三点共线； B 若两条直线互相平行且分别交直线于两点，则这三条直线共面. C. 若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行或异面. D. 若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行 10. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法正确的是（ ） A. AB与CD是异面直线 B. GH与CD相交 C. EF与AB是异面直线 D. EF与CD 是异面直线 11. 已知两个单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 在方向上投影向量为 12. 对于△ABC，有以下判断，其中正确的是（ ） A. 若，则△ABC为等腰三角形 B. 若，则 C. 若，，，则符合条件的三角形有两个 D. 若，则△ABC是锐角三角形 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. i是虚数单位，则为________. 14 已知向量，不平行，且满足，则_________ ． 15. 的内角的对边分别为.若，则的面积为__________. 16. 如图，已知正方体的棱长为分别为棱的中点，则三棱锥的体积为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知复数，，i为虚数单位． （1）若，求z的共轭复数； （2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 18. 已知向量与的夹角为，且，．向量与共线， （1）求实数的值； （2）求向量与的夹角． 19. 如图所示，四边形是直角梯形，其中，，若将图中阴影部分绕旋转一周. （1）求阴影部分形成的几何体的表面积. （2）求阴影部分形成的几何体的体积. 20. 为了测量隧道口、间的距离，开车从点出发，沿正西方向行驶米到达点，然后从点出发，沿正北方向行驶一段路程后到达点，再从点出发，沿东南方向行驶400米到达隧道口点处，测得间的距离为1000米. （1）若隧道口在点的北偏东度的方向上，求的值； （2）求隧道口间的距离. 21. 在中，的对边分别为，已知向量，，且. （1）求的大小； （2）若点D为边AB上一点，且满足，求的面积. 22. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求角C的大小； （2）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省无为襄安中学2022-2023学年第二学期期中考试 高一数学试题卷 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 设复数，则的的虚部是（ ） A. 3 B. 2 C. -3 D. -2 【答案】C 【解析】 【分析】首先化简复数，再求复数的虚部. 【详解】，所以的虚部为. 故选：C 2. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA′B′C′中，，则该平面图形的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直观图与原平