2023年江苏省无锡市中考数学真题

第 1页（共 34页） 2023 年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的） 1．（3分）实数 9的算术平方根是（ ） A．3 B．±3 C． D．﹣9 2．（3分）函数 中，自变量 x的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜2 3．（3分）下列 4组数中，不是二元一次方程 2x+y＝4的解的是（ ） A． B． C． D． 4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2×a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a4＝a2 5．（3 分）将函数 y＝2x+1 的图象向下平移 2 个单位长度，所得图象对应的函数表达式是 （ ） A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+3 C．y＝4x﹣3 D．y＝4x+5 6．（3分）2020年﹣2022年无锡居民人均可支配收入由 5.76万元增长至 6.58万元，设人均 可支配收入的平均增长率为 x，下列方程正确的是（ ） A．5.76（1+x）2＝6.58 B．5.76（1+x2）＝6.58 C．5.76（1+2x）＝6.58 D．5.76x2＝6.58 7．（3 分）如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得 到△ADE，DE交 AC于 F．当α＝40°时，点 D恰好落在 BC上，此时∠AFE等于（ ） A．80° B．85° C．90° D．95° 8．（3分）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③ 正六边形的外接圆半径与边长相等；④正 n边形共有 n条对称轴．其中真命题的个数是 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 {#{QQABYQIEggigAgAAAQhCEwWgCgGQkBGCAKoGxAAAMAAAgANABAA=}#} 第 2页（共 34页） 9．（3 分）如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD ＝2，若线段 MN在边 AD上运动，且 MN＝1，则 BM2+2BN2的最小值是（ ） A． B． C． D．10 10．（3分）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x，∠BAC＝α，O为 AB中点，若 点 D为直线 BC下方一点，且△BCD 与△ABC相似，则下列结论： ①若α＝45°，BC与 OD相交于 E，则点 E不一定是△ABD的重心； ②若α＝60°，则 AD的最大值为 ； ③若α＝60°，△ABC∽△CBD，则 OD的长为 ； ④若△ABC∽△BCD，则当 x＝2时，AC+CD取得最大值． 其中正确的为（ ） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.） 11．（3分）分解因式：4﹣4x+x2＝ ． 12．（3 分）废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境．有资料表明，一粒纽扣大的 废旧电池大约会污染水 600000L．数据 600000用科学记数法可表示 ． 13．（3分）方程 的解是：x＝ ． 14．（3 分）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为 6的正方形，则该直 三棱柱的表面积为 ． 15．（3分）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点（2，0）： ． 16．（3分）《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四 尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知 其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出 4尺；竖放，竿比门高长出 2尺；斜 放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高 是 ． {#{QQABYQIEggigAgAAAQhCEwWgCgGQkBGCAKoGxAAAMAAAgANABAA=}#} 第 3页（共 34页） 17．（3分）已知曲线 C1、C2 分别是函数 y＝﹣ （x＜0），y＝ （k＞0，x＞0）的图象， 边长为 6的正△ABC的顶点 A在 y轴正半轴上，顶点 B、C在 x轴上（B在 C的左侧）， 现将△ABC绕原点 O顺时针旋转，当点 B在曲线 C1上时，点 A恰好在曲线 C2上，则 k 的值为 ． 18．（3分）二次函数 y＝a（x﹣1）（x﹣5）（a＞ ）的图象与 x轴交于点 A、B，与 y轴交 于点 C，过点 M（3，1）的直线将△ABC分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面 积相等，则 a的值为 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算：（﹣3）2﹣ +|﹣4|； （2）化简：（x+2y）（x﹣2y）﹣x