第10章 计数原理与概率、随机变量及其分布-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材版 新高考）

第十章计数原理与概率、随机变量及其分布 第一节 两个基本计数原理与排列组合 明知1，了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其意义， 离2.理解排列，组合的概念：能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 课前 教材温顾学习“2方案” 秦1 二级结论与微点提醒 主干识回顾遍 (1)元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的 : 1,两个计数原理 为组合 (2)①排列数与组合数之间的联系为CmA=A“. 完成这件事 ②两种形式分别为：，连乘积形式：b.阶乘形式，前 名称 完成一件事的策略 共有的方法 者多用于数字计算，后者多用于含有宇母的排列数式子 的变形与论证， 完成一件事有两类不同方 (3)解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法 分类加法 案，在第1类方案中有m 种 (合理分类)和间接法（排除法）.分类时标准应统一，避 计数原理 种不同的方法，在第2类方 不同的方法 免出现重复或遗漏. 案中有n种不同的方法 (4)对于分配问题，一般先分组，再分配，注意平均 分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏。 完成一件事需要两个步骤，做 分步乘法 N 第1步有m种不同的方法， 种 计数原理 来2 经典小题练悟一遍 做第2步有n种不同的方法 不同的方法 1.(人A选择性必修第三册P11·练习T3改编)已知 某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则 2.排列、组合的定义 不同的走法的种数为 () 排列的 按照一定的 排成一列，叫做 从n个 从n个不同元素中取出m个元 A.16 B.13 C.12 D.10 定义 元素中取出 素的一个排列 2.(人A选择性必修第三册P6·习题T4(2)改编) n(m≤n)个 从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同 组合的 元素 ,叫做从n个不同元素 定义 中取出m个元素的一个组合 学，每人各1本，则不同的送法种数是() A.12 B.24 C.64 D.81 3.排列数、组合数的定义、公式、性质 : 3.(湘教版选择性必修第一册P186·练习T5政编) 排列数 组合数 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名 同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆 从”个不同元素中 定取出m(m≤，m,n∈ 从程个不同元素中取出m(m 安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方 义N)个元素的所有 ≤n,m,n∈N”)个元素的所 法共有 种 有不同 的个数 不同 4.(苏教版选择性必修第二册P器·T4改编)若某单位 要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中 A=n(n-1)(n c- 公 甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同 式 2)…(n一m十1 n(m-1)(n-2)…(n-m+1) 方法有 种 加！ 5.(北师大版选择性必修第一册P176·T6改编)某校 开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位 性 C=1,C”=C8",C+C A=n!,0！=1 同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少 质 -C 选一门，则不同的选法种数为 263 新高考方案·高三总复习数学XIN GAO KAO FANG AN 课堂 一一轮深化学习“3层级” 层级一/基础点一自练通关（省时间） 基础点（一）分类加法计数原理 基础点（二）分步乘法计数原理 [题点全训] [题点全训] 1.从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数1.将3张不同的冬奥会门票分给10名同学中的 字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个 3人，每人1张，则不同的分法种数是() 数为 ( A.2160B.720 C.240 D.120 A.24 B.18 C.12 D.6 2.已知某教学大楼共有四层，每层都有东、西两个 2.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A,B,: 楼梯，则从一层到四层不同的走法种数为() C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一 A.3 B.23 C.4 D.2 个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A [一“点”就过] 社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数 1.分步乘法计数原理的实质 为 分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一 件事耍分为若干步，各个步骤相互依存，缺少其中的任 [一“点”就过] 何一步都不能完成该件事，只有当每个步骤都完成后， 1.分类加法计数原理的实质 才算完成这件事. 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一 2,使用分步乘法计数原理应注意的问题 件事要分为若干类，各类的方法相互独立，每类中的各 (1)明确题目中所要完成的这件事是什么，确定完 种方法也相互独立，用任何一类中的任何一种方法都！成这件事需要几个步骤 可以单独完成这件事， (2)将完成这件事划分成几个步骤来执行，各步骤 2.使用分类加法计数原理遵循的原则 之间有一定的连续性，只有当所有步骤都完成了，这件 、 有时分类的划分标准有多个，但不