第9章 统计与成对数据的统计分析-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材版 新高考）

第九章 统计与成对数据的统计分析 第一节 随机抽样与用样本估计总体 1.了解总体，样本，样本量的概念及数据的随机性，3，能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对 明知 2.掌握简单随机抽样及分层随机抽样，能根据数据进行可视化描述， 实际问题的特点，设计恰当的抽样方法，解决实际 4.理解集中趋势参数、离敢程度参数的统计含义：能用 问题 样本估计总体的取值规律；理解百分位数的统计含义. 课前 教材温顾学习“2方案” 1 3.作频率分布直方图的步骤 主干知识回顾一遍 (1)求（即一组数据中最大值与最小值的差）： L.简单随机抽样 (2)决定组距与组数： 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样 (3)将 分组； 统称为简单随机抽样.除非特殊声明，所称的简： (4)列频率分布表； 单随机抽样指不放回简单随机抽样， (5)画频率分布直方图. (1)抽取方式：逐个不放回抽取： 4.其他统计图表 (2)特点：每个个体被抽到的概率相等： 统计图表 主要应用 (3)常用方法：抽签法和 扇形图 直观描述各类数据占总数的 2.分层随机抽样 直观描述不同类别或分组数据的频 条形图和直方图 (1)定义：一般地，按一个或多个变量把总体 数和频率 划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一 折线图 描述数据随 的变化趋势 个子总体，在每个子总体中独立地进行 5.样本的数字特征 抽样，再把所有子总体中抽取的样本 作 定义 为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样， 众数 在一组数据中出现次数 的数 每一个子总体称为层 将一组数据按 依次排列（相同的数据 (2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层 中位数 要重复列出)，处在最中间位置的那个数据（或 最中间两个数据的平均数) 都与层的大小成比例，那么称这种样本量 平均数 组数据的 的分配方式为比例分配。 (3)平均数计算 碧 =1[x-x)+(4-x)+…+(x, 方差 在分层随机抽样中，如果层数分为2层， E)门(x。是样本数据，n是样本容量，x是样本 平均数)，其中s是标准差 第1层和第2层包含的个体数分别为M和N, 抽取的样本量分别为m和，第1层和第2层样： 一股地，一组数据的 是这样一个 百分 值，它使得这组数据中 的数据小于 本的平均数分别为x,y,则样本的平均数0 位数 或等于这个值，且 的数据大于 或等于这个值 铺249 新高考方案·高三总复习数学XIN GAO KAO FANG AN 二级结论与微点提醒 C.中位数<众数<平均数 (1)简单随机抽样和分层随机抽样在抽样过程中： D.平均数=中位数=众数 每个个体被抽取的机会相等，分层随机抽样中各层抽样！ 时采用简单随机抽样. :2.(人教A版必修第二册P197·T改编)如图是60名 (2)利用分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层 学生参加数学竞赛的成绩（均为整数）的频率分 应抽取的个体数不都是整数，则应当调整各层容量，即 布直方图，估计这次数学竞赛的及格率是() 先别除各层中“多余”的个体 (3)平均数的性质 频率 ①若给定一组数据王…，工。的平均数为工，测 0.030 0.025 a.x1a.2,…,a.。的平均数为ax:a.1十b,a.x2十b,…, 0.020 a.x。十b的平均数为ax+b. 0.015 0.010 ②若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,: 0.005 到这(M+0个盘的手均数是 39.549.559.569.579.589.599.5分数 A.75%B.25% C.15%D.40% ③若两组数据x1,…,x。和y12,…,y,的平 均数分别是x和y,则x1十y,x十y,…,x。十yn的平 3.(苏教版必修第二册P220·T2改编)某校高一年 均数是x十y. 级有900名学生，其中女生400名.按男女比 (4)方差的性质 例用分层随机抽样的方法，从该年级学生中抽 若给定一组数据，工4，…，工·其方差为s,则 ax1az,…,ax。的方差为as:a十b,ax2十b,…,ax} 取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人 十b的方差为ax2.特别地，当a=1时，有x1十b,x十 数为 b,…,工十b的方差为，这说明将一组数据中的每一4.（人教A版必修第二精P22·例2改编）一个容量 个数据都加上一个相同的常数，方差是不变的，即不彩！ 响数据的波动性】 为20的样本，其数据按从小到大的顺序排列 为：1,2,2,3,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14 2 经典小题练悟一遍 15,17,17,18,18,则该组数据的第75百分位 1.已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80， 数为 ,第86百分位数为 则该组数据的平均数、中位数和众数的大小关5.（人教A版必修第二册P184·T3改编）某班级有